初中数学实践性成果

长沙县麻林中学   黄勇红

【主题】 学生积极参与教学，集中体现了现代教学理念：活动、民主、自由

【背景】我在进行长沙县麻林中学七年级数学上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想： ……

例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示： 船 型 每只船载人数 租金 大船 5 3元 小船 3 2元。

 请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？（严禁超载） ……

师：谁能公布一下自己的设计方案？

（学生都在紧张的思考中）

（突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。也有了我思想上的一次飞跃。）

生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！

（这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。）

师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢？

生（一下子来劲了）： 如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要3×10=30元。

如果租小船，则需要船只数为48/3=16只，则所付租金要16×2=32元。

如果既租大船又租小船……（说到这里，该生卡了壳）

（我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）

师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。 好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。

（在师生的共同研讨中得出）：

设租用X只大船，Y只小船，所付租金为A元。

则： 5X + 3Y = 48 ，A = 3X + 2Y 得到：A = 1/3X + 32

因为：0 ＜ 5X ＜ 48 且X为正整数

所以：X = 9时，A最小值 = 29

即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为29元。

此时有 45人（5×9）坐大船，有3人坐小船。 ……

师：今天的课程内容还有一项，那就是请×××同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。

生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的，所以一下子…… 我今天才发现不是这样…… 我今后还会努力发言的…… 。

理念反思： 从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，我明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、民主、自由。

1、民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。没有主动参与，只有被动接受，就没有民主可言。相反，如果没有民主，学生的参与就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。在课程进行中，教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围。尊重是进行一切活动的前提，只有尊重学生，才能理解学生，才能做到平等，学生才会感到安全，才不会出现有的学生被冷落，被讽刺，甚至被耻笑的现象。

2、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所付租金最少？”这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。

3、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。

4、学生的欲望因素需要把课堂还给他们。学习者都带有某种欲望进入教室，他们渴望获取新知识，期望理解客观世界（即求知欲）；期望能受到同学们的尊敬，能得到互助组（包括老师）的承认（即归属欲）；并且希望有自我表现的机会（即表现欲）。积极而强烈的学习欲望直接推动着学习的内动力，来“固定”或“类属”榜样。

5、教师的驾驭能力可以把课堂还给学生。课堂教学尽管是由很多变量制约的，但是每次课的教学，教师在备课前都已完成“二透”、“三有”、“四明白”。“二透”即大纲透，教材透；“三有”即有精选的例题和习题，有整体的教学规划（使之有序），有学情分析（可以出现的结论预测）“四明白”即明白知识点，明白重难点，明白思维切入点，明白板书设计（便于小结）。在实际教学时，只要不照本宣科，那么，还课堂给学生就会物化为累累硕果！

                                                                                                        反思与评价

      随着初中数学新课标的推进，中学生的数学学习应该是现实的、多样化的、有趣的，探索性学习活动应该成为数学学习的主要方式之一。为了改变学生的学习方式，实现数学学习由被动向主动、枯燥向有趣、单一向丰富的转变，在数学教学中要积极开展数学综合实践活动。新课标中安排了“综合实践活动”这项新的内容，目的是提供发展学生综合实践能力的机会，以培养其创新意识和实践能力。数学综合实践活动课不是可上可不上的附属课，要培养学生的应用意识、创新能力和实践能力，促进学生生动、活泼、主动地发展，就一定要上好数学实践活动课。
一、初中数学综合实践课程研究的目标和内容
1、研究的目标：
（1）构建数学纯理论和综合实践课程并存的初中数学教学模式，寻找一个最佳的分配比；
（2）形成初中数学综合实践课程的大体框架，按照新型的教学模式构建与数学新课程相协调的综合实践课程体系；
（3）营造更和谐更具活力的初中数学教学内环境，让教师、学生敢于走出课堂；
（4）增强初中学生的数学应用意识和应用能力，最大限度地挖掘他们的潜能。
2、研究的内容：
内容一：实施综合实践课程的教师的培训研究。
内容二：数学综合实践课程的实施模式研究。
内容三：数学综合实践课程的内容研究。
内容四：数学综合实践课程的评价研究。
具体案例实践活动如下：
(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理；
(2)让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验。强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；
(3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法；经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的科学思维方法。

3、研究的效果：
物理、化学、生物等学科都有相应的学科实验，作为工具学科，数学也可以有其特有的“实验课”——数学综合实践课。课程研究着眼于以下几个方面：
（1）实施班级、学生更具活力；
（2）从根本上改变学生对待数学的态度和积极性，这个方面可以在实施前后进行问卷调查；
（3）学生对数学的理论知识的掌握将更牢固，体现在各种数学测试中，原因有二：一是实践课提高了学生的学习兴趣，二是实践课让学生对知识的理解更为直接、感性、深刻；
（4）从根本上改观数学教学现状，打破单一的课堂教学模式，舍弃数学传统教学的“鸡肋”，真正意义上使数学实践课有章可循。
（5）学生的数学应用意识和应用能力普遍增强，进入高级中学后将更有发展潜力，对此可做后期跟踪调查。

二、初中数学综合实践课程研究的思路、方法
（一）课程研究与新教材的内容相结合。课题内容的设置与学生的教材同步，意在让学生感到学有所用，学有用的数学。
（二）课程研究与学生主体性参与学习相结合。
（三）课程研究与社会实践活动相结合。课题研究以学生实践为载体，以培养学生实践能力为核心。其内容包括学生所生活的自然环境、面对的社会生活等方面。（四）课程研究与信息技术教育相结合。信息技术有助于学生学习方法，学习能力的培养与提高。教师应指导学生借助计算机等现代技术手段，培养学生收集、分析和处理信息的综合能力与素质。
（五）课程研究与教育评价相结合。教育评价的内容与方式必须充分关注学生的学习态度，重视学生的学习的过程，重视学生之间的交流与合作，重视动手实践。

三、对综合实践活动实施的反思
1、要突出“综合”这个特点，活动应以学科知识为支撑，社会生活为载体。
“数学源于现实，扎根于现实，应用于现实”，是荷兰数学家、教育家氟赖登塔尔提出的“数学现实”原则。基于这个原则，中学数学教学应从学生的实际出发，把数学教学与现实社会生活紧密联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化；使学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，从而了解数学价值，培养数学意识，体验生活，认识社会。 
数学综合实践活动不同于一般的数学活动教学，它是以解决问题为抓手，在这个过程中，培养学生发现问题、提出问题综合运用数学思想方法分析解决生活中的问题的能力，激发学生的创新意识，培养学生的数学意识和数学精神。 
联系和综合是指数学知识与现实世界和其它学科之间的联系，数学知识之间的内在联系，以及数学知识在分析和解决问题过程中的综合应用。
2、科学选择内容，注重实践应用，把着眼点放在“实践”上。
数学综合实践活动是丰富多彩的，要有效地开展实践活动，就要注重应用，内容开口要小，紧密结合学生学习的数学现实和教材的进度，易于学生操作。这就要求教师要合理地选择内容和时机，调动学生学习的积极性，切实改变学生的学习方式。如我曾组织的“春游中的数学问题”，以学生现实的春游活动设计为题材，让学生综合运用时间与人民币等知识去解决春游中一系列的实际问题，如：租车问题、租船问题、购买食品问题等，既巩固了数学知识，又发展了能力，更重要的是使学生认识到学习数学知识在生活中有用，生活中处处有数学。数学就在我们身边，举目望去，信手拈来，到处是数、形、大小、长短、位置、分类、加减等数学信息，我们就生活在充满数学信息的世界中。如打电话拨号码，看电视换频道就要用到数字；到商店买东西，付钱需要算帐等等。
3、重在培养创新精神和实践能力。 
综合实践活动教学目的就是要培养学生的创新精神和实践能力，因此教师在设计活动时，要注意问题设计的开放性。
例如，到足球场看球赛，进场票价为：大人每人30元，学生每人24元，10人团体票200元。有5名教师和53名学生看球赛，请你设计几种购票方案，怎样买票最便宜？在这一过程中，学生必须先设计好不同的买票方案，通过比较才能得到最佳方案，其中就有创新意识的激发和实践能力锻炼。
又如，让学生查找资料：“中央电视台电视塔有多高？上海东方明珠电视塔有多高？他们的高度相当于几层教室的高度，他们的高度相当于多少个学生手拉手的长度，还有什么办法可形象地描述电视塔的高度？”查资料的方法有很多：问大人、查书籍、打电话查询、还可以利用电脑上网查询等，描述电视塔的高度的办法更多。这样的设计不正体现了在实践中创新，在创新中实践，把培养学生的创新精神和实践能力落到了实处。
初中数学综合实践课程体现了创新教育改革的方向，其内容的丰富性和实施模式的多样性是值得研究的课题，综合实践活动是一种新的教学形式和学习方式，我们将不断研究、不断改进、逐步完善，使实践活动能真正促进学生的发展，使学生真正在实践中学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。