平行四边形的判定

发布者：王凤芝     所属单位：商丘中学     发布时间：2016-09-14    浏览数：0

第十八章 平行四边形

18.1.2  平行四边形判定（1）

一、【学习目标】

1、探索平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2、掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理.

重点：平行四边形的判定方法及应用.

难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

二、【自主学习】

1、  平行四边形的性质：

（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形两组对边分别相等；

（2）从对角看：平行四边行的两组对角分别相等；

（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平分.

2、说出上述四个命题的逆命题： 

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形

(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形

以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗？

三、【合作探究】

★探究一：已知：如图（a），在□ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF.

求证：四边形BEDF为平行四边形.

★探究二：已知：如图（b），在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF.

求证：四边形BEDF为平行四边形.

★探究三：已知：如图（c），在□ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．

求证：四边形 BEDF为平行四边形.

★探究四：已知：如图（d），在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.

求证：四边形□BEDF为平行四边形.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

四、【归纳验收】

判定方法：

五、【巩固延伸】

1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（    ）．

（A）AB∥CD，AD=BC    （B）∠A=∠B，∠C=∠D 

（C）AB=CD，AD=BC    
（D）AB=AD，CB=CD

2、如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，

 请找出图中所有的平行四边形                      

3、判断：

a、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（　　）

b、两组邻角互补的四边形是平行四边形.（　　）

c、对角线相等的四边形是平行四边形.（    ）

4、如图，已知： E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF.

求证：

5、如图，已知：E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，

且AE＝CG，BF＝DH.
求证：四边形EFGH是平行四边形.  

6、已知：如图，□ABCD中，E、F分别是CD、AB上

的两点，且DE＝BF.求证：BD、EF互相平分.

 
  
   
   
   
   
  
 
 
 
 

 
 

 
  
  

   
    
   
  

A

  

 
  
  
   
    
   
  

B

  

 
  
  
   
    
   
  

D

  

 
  
  
   
    
   
  

N

  

 
  
  
   
    
   
  

M

  

 
  
  
   
    
   
  

C

  
7、已知：如图，□ABCD中，点M、N在对角线AC

上，且AM＝CN.求证：四边形BNDM为平行四边形.

教学反思

本节课是平行四边形的判定的第一课时，分别从定义、边、对角线三个方面来判定是不是平行四边形。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。本节要求学生会用几何语言来表达这几种判定方法，这也是运用判定的的书写过程，刚学习有一部分学生不会写过程，必须重点强调书写语言。这几种判定方法有时可以互相转化，需多做练习，加强训练，从而达到熟练掌握。