课题：消元——解二元一次方程组（第一课时）

科目： 数学

教学对象： 94班

课时： 1课时

提供者： 侯鸿安

单位： 商丘市第六中学

一、教学内容分析（简要说明课题来、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）

本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法。学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终，化归思想是本节课教学中所要重点突出的数学思想．一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力。

二、教学目标

知识与技能（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；

过程与方法（2）能用代入消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；

情感态度与价值观（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美．

三、学习者特征分析

通过七年的数学学习，学生以经掌握了初步的学习方法，但是，由于学生的知识面还不够宽，逻辑思维能力较弱。大多数学生对必要的计算能力还不过关，所以在教学过程中，适当放慢教学进度，降低教学目标，让每一位学生都学有所得

四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）

  在本课教学中，主要要让学生理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，培养观察分析能力，体会化归思想。结合学生已有的知识、生活经验，设计学生熟悉的情境，结合一元一次方程的解法，层层递进，学习代入消元法解二元一次方程组的方法步骤。

五、教学重点及难点

重点：理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入消元法解简单的二元一次方程组．

难点：学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程．

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

巡视，引导学生对问题1进行分析，之后师生共同归纳得 结论。

分析：

胜场数+负场数=总场数

胜场得分+负场得分=总得分

问题１：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜１场得２分，负１ 场得１分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗

？

解：设胜x场，负y场

通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解．当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解．

这个实际问题能列一元一次方程求解吗？

解：设胜 x场，则负(10-x) 场。

2x+ (10-x) =16

2x + 10-x =16

      2x-x =16-10      

         x =6

则(10-x)

=10-6

=4

在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质．今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组．

我们发现，二元一次方程组中的第①个方程可以写为y=10-x。由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我 把第② 个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+ (10-x) =16。

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入③中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

① ②

  为什么可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

上面的解法，是把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数。

  例1    用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示 x ，比较简便。

解：由①得

x=y+3         ③

把③代入②，得

3(y+3)-8y=14

y=-1

把y=-1代入③，得

x=2

所以这个方程组的解是

步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入③中求得的方程，求出另一个未知数

七、教学评价设计

掌握用代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤，并能在实际做题过程中进行运用。

八、板书设计（本节课的主板书）

    

九．教学反思

可以从如下角度进行反思（不少于200字）：

代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？

⑴变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示．

⑵代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．

⑶求解：求出一元一次方程的解．

⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．

⑸结论：写出方程组的解．

在使用代入消元法解二元一次方程组时，必须先把二元一次方程组中其中一个方程化为x=……或y=……的形式，却用含有一个未知数的式子去表示另一个未知数，之后，才能用代入消元法解二元一次方程组

运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.