谈《平行四边形面积》的教学

寿县李山学校       沈模潘

通过学习《相交与平行》，我们从北京同行的成功经验中获益良多。在《平行四边形面积》的教学中得到如下启发：

1. 从日常生活中大量的感性认识出发，不断地引导学生从大量的直观感性的经验，慢慢的过渡到理论认识，抓住事物的本质特征，揭示数学概念的本质属性，为学生深刻的理解并掌握数学概念提供了一条成功经验。

2. 在认识了图形的面积概念之后，为了定量的描述图形面积的大小引入了面积单位，规定：边长为1米的正方形的面积是1平方米；边长为1分米的正方形的面积为1平方分米；边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米等等。

（1） 数格子法

将平行四边形用直交的网格罩住，数一数平行四边形内一共有多少个整格，可以大致的知道平行四边形的面积大小。这样会产生一定的误差，其误差的大小取决于网格的大小，一般规律是网格越小，得到的平行四边形的面积误差越小，越接近于真实的情况。自汉朝刘徽的割圆术到祖冲之通过圆的内接正多边形的周长随着边数的增加无限接近于圆的周长，在长达几千年人类认识的长河中慢慢地出现了极限概念。因此可以将网目细化，通过网目细化可以得到平行四边形的准确面积。

（2）割补法

在四边形ABCD为平行四边形，过点A做AE垂直于底边BC，点E为垂足；再过点D做直线BC的垂线，垂足为F；可以看出三角形ABE与三角形DCF完全一样。故可以把三角形ABE平移到三角形DCF的位置，则长方形AEFD的面积与平行四边形ABCD的面积相等，因为长方形AEFD的面积S=EF*DF，且EF=BC,DF=AE,所以平行四边形ABCD的面积等于BC*AE。这就是小学数学中平行四边形的面积的计算公式。

既 平行四边形的面积=底*高

（3）欧几里得几何（有鉴于超出小学所学范围，故省略）

3. 平行四边形面积公式的重要应用

（1）应用平行四边形的面积公式可以知道求平行四边形的面积，必须知道平行的底边长和该底边上的高。

（2）利用等积性知道平行四边形两条邻边的长和其中一边上的高求另一边上的高。这在小学数学图形类问题中属于较难的一类问题。

例如：在平行四边形ABCD中，已知BC=10，CD=8，BC边上的高AE=6，求CD边上的高AF？

列式：CD*AF=BC*AE 所以 AF=10*6/8=60/8=7.5

（3） 利用平行四边形的面积公式及割补法可以求出很多特殊图形的面积，在此不一一举例。

综上所述，了解小学生的认识规律，按照从特殊到一般；由感性到理性的认识过程，针对小学生的认识特点，以小学生熟悉且可以接受的方式进行数学概念和数学基本规律的教学，降低难度，优化学生的数学学习过程，最大限度的培养学生的数学思维能力是我们每一个教师必须面对的基本课题和基本任务。值得每一位教师认真研究和探索。