第二章　二 次 函 数

1　二 次 函 数

【教学目标】

知识技能目标:

能根据一些具有实际意义的问题,确定二次函数表达式;能辨析、区分一个函数是不是二次函数.

过程性目标:

结合具体实际问题和已有函数知识,发现并归纳出两个变量之间的关系;说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性.

情感态度目标:

通过小组合作展示活动,培养学生的合作精神和学习自信心.

【重点难点】

重点:会叙述二次函数的定义及一般形式,并作出正确的判断.

难点:能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.

【教学过程】

一、创设情境

说说什么是函数?

我们学习过的函数有________ ________ ________. 

二、探究归纳

1.研讨问题1:

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(独立思考)

①说一说问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

②设果园增种x棵橙子树,则果园共有________棵橙子树,这时平均每棵树结________个橙子. 

③如果果园橙子的总产量为y个,请写出y与x之间的关系式:y=________.化简得y=________. 

2.研讨问题2:

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).

(合作交流)

本金:________; 

一年到期后,利息:________;本息和________; 

两年到期后,本金________;利息:________; 

本息和________; 

请写出y与x之间的关系式:

3.研讨问题3:

上面问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?

说一说二次函数的定义及一般形式呢?

一般地形如________________的函数叫做x的二次函数. 

友情提示:二次函数的特点

(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0).

(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).

(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).

活学活用:

【例1】底面为正方形的长方体,已知底面边长是a,长方体的高为5,体积为V,

(1)求V与a之间的函数表达式:________,V是a的________函数,其中二次项系数为:________,一次项系数为:________,常数项为:________. 

(2)当a=2时,V=________. 

【例2】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场每件提价x元,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式:___________________. 

化为一般式为:________,y是x的________函数. 

三、交流反思

　　让学生通过本节课的学习,自己归纳本节的知识要点,学会了什么?还有哪些困惑?

四、检测反馈

1.下列函数中,不是二次函数的是 (　　)

A.y=6x²+1　　　　  B.y=-x²

C.y=    D.y=(x+1)(x-2)

2.函数y=(m-n)x²+mx+n是二次函数的条件是 (　　)

A.m,n为常数,且m≠0

B.m,n为常数,且m≠n

C.m,n为常数,且n≠0

D.m,n可以为任何常数

3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是________. 

4.半径为3的圆,如果半径增加2x,面积S与x之间的函数表达式为:

________________. 

5.某公司1月份营业额为100万元,三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x,则y与x的关系式为:________________. 

五、布置作业

课本P30　习题　1,3,4

六、板书设计

七、教学反思

　　本节课针对学生的基础如此设计,但是时间还是很紧.

　　本节课通过对具体情境的分析,概括出二次函数的表达形式,明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富学生对二次函数的认识,理解二次函数的意义.