垂直与平行

［教学目标］

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

［教具、学具准备］

课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

［教学内容］

《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级上册64～65页的内容。

［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无

限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪

几种不同的情况？（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。

注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。

（小组讨论、交流）

1．小组汇报分类情况。

预案：

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把

交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

1. 引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

2. （学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

   设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线

   画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直

   线全部画出。

   当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

   三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

   （一）揭示平行的概念

   师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了

   吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

   （边提问边用课件演示）

   师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。

   （板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？

   （学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）

   小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

   （二）揭示垂直的概念

   师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

   师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

   师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

   师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

   （板书：成直角、不成直角）

   师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条

   直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

   （课件出示互相垂直的概念）

   四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

   1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个

   没想到的例子。

   2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）

   3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

   五、拓展延伸，发展空间观念

   师：下面咱们一起来做个游戏，

   （出示小棒）每根小棒代表一条直线。

   1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

   2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

   六、课堂总结

   今天这节课你有什么收获？