教学目标：

1、使学生了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、能尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设法的一般性。

教学重点:会利用列表法和假设法解答鸡兔同笼问题。

教学难点:会用合理的方法解决生活中的鸡兔同笼的问题。

教具准备:多媒体课件、表格等。

教学过程:

一、创设情境、揭示课题。

1、同学们，你们知道吗?<<孙子算经>>是我国古代一部非常重要的名著，里面描述了很多数学名题。其中有这样一道非常有趣的问题:“今有雉兔同笼、上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何?”

师:这句话的意思你们明白吗?谁来说一说?解释题意。

今天，我们就来研究我国古代著名的数学趣题鸡兔同笼。板书课题

2、我们先从简单的问题入手，来探究解决这类问题的方法，好吗?大家请看。

出示题目:鸡兔同笼，一共8个头，一共26条腿。鸡和兔各几只?

二、互动新授

(一)、教学用列表法解决鸡兔同笼问题。

1、引导学生读题，理解题目的意思。提问:你从题目中得到了哪些信息?联系生活实际，还能得到哪些信息?学生小组交流后回答。

师生交流后明确:鸡和兔共有8只，共有26只脚，每只鸡2只脚，每只兔4只脚。

2、猜测列表法。

(1)、猜想。

师:要求鸡和兔各几只，我们不妨猜一猜，好吗?学生猜测

(2）、验证猜测

到底谁猜对了呢?我们来验证一下。

出示教材第104页表格，让学生按照表格顺序列表试一试。

学生独立完成表格，交流完成情况。

(3）、小结。

师:在列表中你发现了什么规律?

师生交流后明确:每增加一只兔减少一只鸡，脚的总只数就增加2只，每减少一只兔增加一只鸡，脚的总只数就减少2只。

3、假设法

(1）、提出问题。

师、刚才我们用尝试列表的方法解决了问题，那解决这类问题还有没有别的方法呢?现在我们通过小组讨论寻找更为便捷的方法。

学生讨论，教师巡视并加以适当的引导。

(2）、汇报展示

如果笼子里全是鸡，那一共就16只脚，就少了10只脚。把一只兔当成一只鸡算少了2只脚，那把几只兔当成鸡会少算10只脚呢?（5只）把5只兔当成了鸡算，这个5就表示有5只兔。那么剩下的应该是3只鸡。

师:上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试一试。

           组织交流并展示。汇报预测。

方法一:假设全是鸡:

            脚的总数:8×2=16（只）

比实际少的脚:26－16=10（只）

把一只兔当成一只鸡要少算2只脚。4－2=2（只）

兔的只数:10÷ 2=5（只）

           鸡的只数:8－5=3（只）

（3）、检验

            口头检验:3×2＋5×4＝26（只）

              5＋3＝8（只）

            （4）、刚才我们假设全是鸡，那假设全是兔能不能算呢?

              让学生自己独立完成，指名板书，并说说每步求的什么。

              汇报展示:

              方法二:假设全是兔。

              脚的总数:8×4＝32（只）

               比实际多的脚:32－26＝6（只）

              把一只兔当成一只鸡要少算2只脚:4－2＝2（只）

               鸡的只数:6÷2＝3(（只）

              兔的只数:8－3＝5（只）

             （5）、师生交流后小结:刚才我们假设都是鸡或兔，这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。(板书:假设法)

三、巩固拓展

1、解答古代“鸡兔同笼”问题

           师:现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题。

           学生完成后，结题交流。

           2、指导学生完成教材第105页“做一做”第一题。

             出示题目:日本的“龟鹤问题”并和我国的“鸡兔同笼”问题进行比较，引导学生找出相似之处。

               学生独立完成，交流时说一说解题思路。

             3、指导学生完成教材第105页“做一做”第2题。

                出示题目，交流并明确，生活中存在很多类似“鸡兔同笼”的问题。

                学生独立完成，集体交流并展示。

              4、自学“阅读资料”

               引导学生独立阅读教材第105页的资料，读完后说一说古人是如何解答“鸡兔同笼”的问题的。

四、课堂小结

               师:通过这节课的学习，你有什么收获?

                师生共同总结:今天我们一起探究了“鸡兔同笼”问题的解决办法。通过学习掌握了有列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题的办法。

教学反思:

让学生通过学习，了解了“鸡兔同笼”问题，感受了古代数学问题的趣味性，提高了学生的学习兴趣，让学生经历了用列表法和假设法解决问题的过程，尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，培养了学生的思维能力。在本节课堂教学中，把列表法和假设法分成两块，使学生的认知水平只是停留在用多种策略解决问题的基础上。对几种方法之间的关系认识不足，不利于学生形成完整的知识结构。另外，本节课，教学内容安排较多，导致讲解不详细。

板书设计:

                             “鸡兔同笼”问题

1、猜测列表法

2、假设法:假设全是鸡:                假设全是兔:

                脚的只数:8×2＝16（只）              脚的只数:8×4＝32（只）

比实际少:26－16＝10（只）          比实际多:32－26＝6（只）

               兔的只数:10÷2＝5（只）              鸡的只数:6÷2＝3（只）