教学设计方案

题目

函数的概念

年级学科

高一

课型

信息技术与学科整合课

授课教师

邹菊花

工作单位

惠东高级中学

教学目标

通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模.

型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.

教学重难点

关键

理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.

函数符号y=f(x)的理解，函数概念的整体性认识.

教学方法

问题式教学法、探究式教学法.

运用的

信息技术工具

硬件：笔记本,投影仪

软件：PPT,几何画板等

教学设计思路

探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化.

教学过程

教学阶段及时间安排

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

创设问题情境， 引出课题

教师提出问题1：     在初中,我们已经学习过函数的概念，还学习了一些具体的函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。现在请同学们回忆一下，在初中，函数的定义是什么？（在学生回答的基础上出示投影），现在请大家举出两个变量是函数关系的一个实际例子。     学生举出实例后，问为什么你认为所举的实例是一个函数关系。     我也举一个实例。 问题2：一水平传送带距地面1米，传送带上的一个物品距地面的高度（h）与传送时间(t)的关系。 问题3：函数y=x与函数s=t表示同一个函数吗？ 学生思考、讨论后，教师点拨：上面两个问题，

如果仅依据初中所学的函数概念作出判断，有些困难，这说明初中所学的函数概念有它一定的局限性。在前一节，我们学习了集合，今天我们从集合的观点来对函数的概念作进一步的认识。（板书课题，出示目标）

以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。通过问题2、3这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。

借助信息技术，讨论归纳

师：（实例1）演示动画，用《几何画板》动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数。启发学生观察、思考、讨论，这个实例是不是一个函数关系？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。（几何画板演示） 师：（实例2）引导学生看图，启发学生观察、思考、讨论，这个实例是不是一个函数关系？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。（几何画板演示） 师生：（实例3）共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。 问题4：刚才我们说，要从集合的角度来看函数，在这三个例子中，集合体现在哪里，这三个实例，它们有什么共同特点和不同点？ 生：分组讨论三个实例的共同特点和不同点，并在全班交流。 共同点： 1、 都涉及两个数集； 2、 两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于A中的每一个数，在B中都有唯一的数和它对应。 不同点：对应的形式不同，把对应关系用f表示。 师生：由学生概括，教师补充，引导学生归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:A→B

以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围；通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。 为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，可以利用信息技术设置教学情境。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，也为学生应用信息技术解决数学问题提供了一种新的途径和方法。

从特殊到一般，引出函数概念

问题5：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？（在学生回答的基础上教师归纳总结） 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作 y=f(x)．x∈A． 其中，x叫自变量，自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域（range）．

从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。 注重双语，规范数学概念的理解。在涉及的每一个数学概念其后注明英语，有利于教师实施双语教学，也有利于教师和学生阅读外文数学材料，这也是体现新课标实验教材的创新之处

提出问题，引导探究，加深对函数概念理解

在函数概念得出后，教师提出下列问题： 问题6：在上述函数的定义中，有哪些关键词？ 非空数集、任意性、唯一性、允许多对一，不允许一对多。 问题7：怎样理解函数符号y=f(x)的意义？y=f(x)一定是一个解析式吗？解析式一定表示一个函数吗？ 函数符号y=f(x)的说明： （1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；f是对应关系，f(x)是x对应的函数值。 （2）y=f(x)不一定能用解析式表示,有时用图象或列表；解析式也不一定表示一个函数。 （3）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。 问题9：函数的定义中，函数的值域C={f(x)｜x∈A}就是定义中的集合B吗？ 集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应，值域BCÍ； 问题10：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，从集合的观点看，函数的实质是什么？ 启发并引导学生思考、讨论、交流，教师点拨，归纳总结出结论： 函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。从集合的观点看，函数实质上是非空数集到非空数集的一种特殊的对应。

问题6，促使学生抓住概念中的关键词，多方面理解概念，抓住本质。 问题问题7，函数y=f(x)是学生学习的难点，这是一个抽象的数学符号。教学时首先要强调符号“y=f(x)”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是数学符号，而不是表示“y等于f与x的乘积”。在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如图象、列表）来表示。所以教师应向学生明确指出，y=f(x)不一定就是解析式，函数的表示方式除了解析式外，还有其它表示方法，如实例2的图象法，实例3的列表法。 

归纳小结,课外作业

以同桌之间一人小结一人倾听的方式，以四人为一小组进行小组讨论，对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结： 1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y=f(x). 2. 通过比较函数的近代定义与传统定义的异同点，突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系. 3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域，判断函数相等的方法。 课外作业 1．书面作业：课本第24页习题1．2．3．4． 2．弹性作业：上网查一下函数概念发展过程的资料，你对函数有什么新的认识？请同学们举出几个用传统定义不好解释，而用近代定义容易理解具体函数例子

关注学生学习的主动性，培养学生的合作意识，培养学生表达交流数学的能力。自主小结的形式将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次

巩固。 作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究，它也是新课程标准里研究性学习的一部分。

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