教学设计方案

题目

椭圆及其标准方程

年级学科

高二数学

课型

信息技术与学科整合

授课教师

熊洪连

工作单位

惠东县惠东荣超中学

教学目标

1．理解椭圆的定义。明确焦点、焦距的概念。

2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程

3．能由椭圆定义推导椭圆的方程。

4．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

教学重难点

关键

教学重点：椭圆的定义和标准方程

教学难点：椭圆标准方程的推导

教学方法

启发式、探究式

运用的信息技术工具

硬件：多媒体、实物投影仪

软件：ppt，几何画板

教学设计思路

高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能作简单的应用。

根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求，本节课从知识、能力和情感三个层面确定了相应的教学目标。

椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的。作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点。同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。

学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识。但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受。所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点。

教学过程

教学阶段及时间安排

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

情境引入

1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空

（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）

根据自己的观察，回答出运动的轨迹是椭圆，并举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图，一些物体的横截面的轮廓线．

先从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望．

复习旧知

复习求轨迹方程的基本步骤：

学生回答

动手演示

手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆

分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？

（2）在这个运动过程中，什么是不变的？

学生动手操作，并观察发现

通过实际操作，探究椭圆形成过程满足的几何条件，使学生对椭圆的概念有一个粗略的认识，然后通过演示、观察、猜想、归纳得到椭圆的定义．

公式推导

教师启发学生由椭圆的定义，得出表示椭圆的集合：．教师指导学生设点、列式，化简，并引导学生回顾化简的方法（移项，两边平方，再移项两边平方），从而得到：

并思考：

  此方程仍然不够简洁，还有变形的必要，你认为应如何变形，使之更为简洁．

学生观察课本图2.2-3，从中找出，并把椭圆方程整理成：

并指出上式就是椭圆的标准方程．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点的椭圆。

引导学生分析，鼓励学生自行推导、概括，从而提高学生分析、思考、归纳、整理的能力．

公式辨析

归纳得出：

一般写成．

归纳得出：

一般写成．

强调椭圆方程的限制条件．

方程辨析

师：提出问题，引导学生回答出两种形式的椭圆的焦点是什么？

师：其判断的依据是：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．

生：方程的焦点坐标为

的焦点坐标为

注意椭圆的焦点位置和方程形式的关系，切忌混淆．

巩固练习

师：引导学生观察两个方程，寻找区别。

生：口答．

巩固椭圆的标准方程．

课件展示例题及变式题，总结求简单椭圆标准方程的方法、步骤．

教师适时引导，强调要注意的问题：〈1〉确定要设的椭圆标准方程

〈2〉恰当列出含a，b，c的方程

〈3〉相等关系a²-b²=c²

（①确定焦点位置；②求a、b）．即先定位，后定量。

由学生独立思考，师生归纳求椭圆方程的方法、步骤

巩固所学知识，培养学生自学能力和归纳总结能力．

课堂小结

作业

习题2．1A组 1、2

板书设计