教学设计方案

题目

函数的单调性

年级学科

高一数学

课型

信息技术与学科整合课

授课教师

黄德新

工作单位

惠东高级中学

教学目标

1.使学生理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。

　　3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.

通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念

通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念

通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念

1、 。2、能根据图像的升降特征，划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义，会用定义法证明函数在指定区间上的单调性。

教学重难点

关键

重点： 函数单调性的概念、判断及证明.难点：形成增（减）函数的形式化定义的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性。

教学方法

 教师启发讲授，学生探究学习.

运用的

信息技术工具

硬件：投影仪

软件：PPT

教学设计思路

一、复习引入

二、概念形成

三、概念深化

四、应用举例

五、归纳小结

六、布置作业

教学过程

教学阶段及时间安排

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

复习引入：2分钟

教师提出问题

学生回答

为研究函数的单调性做准备

概念形成：15分钟

（1）      让学生画出y=x 和的图像并巡视指导学生作图。同时提问学生两个图中y随着x的增大而怎样变化。

（2）      用投影仪展示y=x^3的图像，从列表到图像分析函数图像的“上升”“下降的情况，引出函数单调性的性质。同时引导学生归纳，分组讨论如何描述这种性质。

（3）      根据前面的归纳总结得出增函数的定义，结合图像类比增函数的定义得出减函数的定义。同时板书增、减函数的定义。

（1）      学生作图并观察各图中y随着x的增大而变化的情况，学生小组交流讨论。

（2）      学生观看投影仪

y=x^3的图像，观察表中x值变化y值变化与图像的升降变化关系，小组交流讨论。并且根据老师的引导尝试用自己的语言描述这种性质。

（3）      根据增函数的定义再结合图像得出减函数的定义。

（1）      锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备，学生从形的角度认识函数的性质。

（2）      培养学生数形结合的思想

（3）      从形象到抽象，培养学生的逻辑思维能力，类比归纳能力。

（4）      理解增函数的定义。

概念深化：7分钟

（1）、理解概念，明确严格单调的概念，强调定义中“任意”两字和仅对于定义域中的区间D

（2）、用定义来证明函数的单调性，并说明证明的步骤。

（1）、理解概念，以及概念中需要注意的关键字

（2）、体会如何根据定义来证明函数的单调性。并掌握证明的步骤

掌握证明函数单调性的方法

应用举例：12分钟

归纳小结：3分钟

布置作业：1分钟

（1）、操作课件展示教材例题1，引导学生自己解决问题，让学生黑板书写例题1的证明过程；

（2）、让学生自学例2，并板演过程，教师指导学生自己归纳总结用定义法证明增减函数的步骤。

归纳板书证明函数单调性的步骤（定义法）：取值，作差变形，定号，结论

教师布置教材习题1.3A组1.2.3题

（1）、在老师的引导下解决例题1

（2）、自学例题2，并且小组交流讨论归纳出用定义法证明增减函数的步骤。

学生相互交流收获和体会，并进行反思。理解证明过程中每一步的要求及做法

学生独立完成题目

理解证明单调性的步骤

通过分层作业让学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会。

板书设计

1.      复习                        3、例题

2.      新课                           例题1

概念：增（减）函数               例题2

概念的应用                     4、小结：