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  圆的综合复习题

1．已知如图，在△ABC中AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

2．如图，⊙O是Rt的外接圆，，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA = PB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知，，求⊙O的半径．

3．如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若的半径，求线段的长．

4．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．⑴求证：MN是⊙O的切线；⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

5．在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．

7．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

8．.如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD，延长直径AG，交PE于点H，直线DG交OE于点F，交PE于K.（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK=HG；（3）若EF=2，FO=1，求KE的长.

9．如图，半径为的 圆O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点；（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．

10．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．(1)求证:CD∥BF．(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．

11．正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值．