相交线

教学目标：

1.了解邻补角、对顶角的概念, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解并简单应用对顶角的性质；

2.学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；

3．通过探索邻补角、对顶角的定义及性质，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力；

教学重点：对顶角性质与应用，

教学难点：对顶角与邻补角概念的生成.

教学过程：

一、回顾角的组成元素，引入相交二直线形成四个角

简单回顾几何学习的过程：点——直线、射线、线段——角，画出一个任意角∠AOC，以这个角为例，说出角的组成元素（顶点与两条边）。

反向延长∠AOC的两边，引出新的知识——相交线，并形成四个角。

二、剖析相交二直线形成的四个角的位置关系，建构对顶角、邻补角概念

全班一起研究四个角的位置关系及分类：

1、引导学生观察其中任意两个角的位置关系；

（从顶点和边两方面去看）

2、交流观察研究的结果；

3、根据不同的位置关系进行分类；

4、根据分类概括出对顶角、邻补角的概念

对顶角：两条直线相交所成的四个角中，没有公共边的两个角互为对顶角。

如图，∠1与∠3互为对顶角（还有∠4与∠2）。

邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共边的两个角互为邻补角。

如图，∠1与∠2互为邻补角（还有∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1）。

小结：两条直线相交所成的四个角中，有2对对顶角、4对邻补角。

三、巩固对顶角、邻补角概念，形成对两种基本图形的认识

如何根据定义寻找对顶角、邻补角？

对顶角：相交两直线

邻补角：一条直线上一点向外引射线

将定义由文字语言转化为图形语言，作出基本图形。

例1（1）下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？说说你的理由？

（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？说说你的理由？

（紧扣定义）

例2、如图，直线AB、CD相交于点O，找出图中∠1的对顶角与邻补角。

（紧扣定义，寻找方法）

四、由特殊的位置关系引出特殊的数量关系，得到性质

我们知道，特殊的位置关系往往对应特殊的数量关系，让学生猜想邻补角或对顶角的数量关系，再用简单的演绎推理来说明猜想的正确性。从而得到邻补角和对顶角的性质。

邻补角：以∠1与∠2为例

∵∠COD是平角，

∴∠1+∠2＝180°　

得到邻补角的性质：邻补角互补。

符号语言：如图，∵∠1与∠2是邻补角　　　∴∠1+∠2＝180°（邻补角互补）

对顶角：以∠2和∠4为例：

∵∠1与∠4互补，∠1与∠2互补（邻补角互补）

∴∠4＝∠2（同角的补角相等）

得到对顶角的性质：对顶角相等。

符号语言： 如图，∵∠2和∠4是对顶角　　 ∴∠4＝∠2（对顶角相等）

例3、如图，直线a、b相交，∠1＝40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.

解：∵∠3和∠1是对顶角

∴∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）

∵∠4和∠1是邻补角

∠2和∠1是邻补角

∴∠4＝180°－∠1＝40°

∠2＝180°－∠1＝40°（邻补角互补）

例4、如图，三条直线a、b、c交于一点O，图中有几对邻补角？几对对顶角？

（分类　复杂图形分解为基本图形）

例5、如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠1和∠4的度数。

（渗透方程思想解决几何问题）