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数学会培养人两种思维方式：同构映射和分析还原。

同构映射是指面对一个复杂问题或复杂系统，先把其本质结构抽象出来，映射到一个同构或同态的我们了解的结构上去，通过这个我们了解结构的性质和变化规律，反过来了解复杂问题或结构的性质和变化规律。这个思维方式是抽象代数，微分几何和拓扑典型的方式，最早是伽罗华在研究一元N次方程代数解的过程中发现的，通过讨论解结构同构的交换群的对称性质，得到了5次以上方程不可能代数解这种超出常识和直觉的结论。其实现在这种思维方法已经非常普及，我们在处理政治，军事，经济问题时，经常采用同构映射方法，把问题化繁为简，把复杂问题变成一个我们了解的结构上的问题。这个以前举过很多例子，不再重复。

分析还原是数学分析的典型方法，简单说就是分而治之，把一个复杂系统或复杂问题分解成一堆模块，而这些被分解的模块，往往是已经了解或者利用现有知识和技术容易搞清楚的，然后搞清楚这些模块，再组合还原到原始系统或原始问题，根据研究模块得到的判断，来对整体问题或系统进行判断。例如魏尔斯特拉斯定理：任意一个连续函数可以用多项式级数逼近就是这种思想，把连续函数展开成多项式（泰勒级数和傅利叶级数是其具体表达形式之一），通过研究容易得多的多项式性质（例如微分，积分，连续），然后通过收敛性判断还原到原来函数性质。分而治之在国家管理、巨型项目管理和巨型企业管理中是常用方法，那就是任务分解，当然这个管理方法的核心是分解后的还原和分解后模块处理过程的控制协调。

所以，数学提供的思维方式，简单说就是映射+极限（所以搞清楚这两个名词的含义十分有价值），稍微复杂一点说就是化繁为简+分而治之，最准确说就是同构映射+分析还原。

这套思维方法，能够让我们准确，迅速，简单明了抓住问题重点，了解核心问题，听懂别人云山雾罩后面的想法和本质