探索三角形全等的条件（一）案例与评析   1、 教学目标： 学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。 掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的 全等解决一些实际问题。 培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 2、 教学重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。 难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。 3、 学习方式： 为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。 4、 课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸   一、创设情景，导入新课 师：我们先来看几幅美丽的图片（投影出示） 部分生：噢！好漂亮的图片。 部分生：这些图片都是由三角形组成的。 生1：这些三角形大小多么一致，是全等的吧？ 师：对！这些美丽的图片都是由全等三角形组成的，大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片？ 生：（齐答）：想！ 生2：怎样画三角形，画出来的三角形才全等？ 生3：画全等三角形需要满足什么条件？ 师：问得好！三角形全等需要什么条件呢？这就是我们这节课需要研究的问题。 （出示课题） 点评1：通过投影出示欣赏几幅美丽的图案，让学生感受美的同时激发学创造美的意识，培养学生学习和探索的兴趣，调动了学生学习的积极性。 二、师生互动，探求新知。 ㈠、提出问题，引发探索。 师：（出示课前准备好的两个三角形）老师这张白纸上有两个三角形（如下图），在△ABC和△A′B′C′中，其中A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，大家猜想这两个三角形全等吗？ 部分生：全等。 师：我们能否想个办法来验证这两个三角形是否全等？ 生4：我们把其中一个剪下来，看是否与另一个重合， 若是重合的，那么这两个三角形就全等。 师：对（老师把其中一个剪下来，放在另一个三角形上）大家看，这两个三角形全等吗？ 生（齐答）：全等。 师；我们从上面的活动中可以看出，满足什么条件的两个三角形一定全等？ 部分生：三条边分别对应相等，三个角分别对应相等。 师：但是，两个三角形全等是否一定需要六个条件？条件能否尽可能少。大家猜想可能需要几个条件？ 生5：5个条件。 生6：1个条件。 生7；3个条件。 师：大家说了这么多种情况，我们就从最少的1个条件开始考虑，同时大家思考1个条件包括哪些情况。 生8：一边相等。 生9：一边相等，一角相等。 师：对！一个条件包括两种情况：1、一边相等，2、一角相等。那么大家通过画图来探究只有一个相等条件的两个三角形是否全等？ （学生在演草纸上画图 ，教师适时地进行点拨，指导，对某些有困难的学生给以帮助，鼓励，教师收集学生作品，并展示学生作品） 生10：在△ABC和△A′B′C′中，其中∠C＝∠C′=90。， 显然这两个三角形不全等。如图（1） 生11：在△ABC和△A′B′C′中，其中AC＝A′C′， 但这两个三角形不全等。如图（2） 师：从上面的画图中，我们可以得到：两个三角 形中只有一个条件相等，这两个三角形不一 定全等。 点评2：教师提出问题并帮助学生分类后，让学生自己动手操作，画图验证。充分培养了学生的动手操作能力，为学生提供了一个自主探索的空间。 ㈡ 、自主探索，探究发现 师：下面我们来研究具有两个相等条件的三角形是否全等。在研究之前我们先分析两个条件分几种情况。 生12：两边相等；两角相等。 生13：两边相等；两角相等；一边相等，一角相等 师：我们综合以上同学的回答得到两个条件分三种情况：（1）两边相等（2）两角相等（3）一边相等，一角相等。这样的三角形是否全等，需要大家画图验证） （学生分小组画图，学生们可以进行分工合作，可以让部分学生画两边相等，部分学生画两角相等，另一部分画一角相等，一边相等。然后在一起互相交流，看每种情况是否全等，画完之后，教师找每组学生代表回答。） 生14：在△ABC和△AB′C′中，其中∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，但这两个三角形不全等。（如图3） 生15：在△ABC和△A′B′C′中，其中AB＝A′B′，∠B＝∠B′，但∠ABC和△A′B′C′不全等。（如图4） 生16：在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，AB＝A′B′，但两个三角形不等。（如图5）     师：所以，只具备两个相等条件的三角形，不一定全等。 点评3：用开放性的教学方法，让学生积极参与课堂讨论，并且通过学生自己动手画图,比较归纳等自主探索活动，及师生之间、生生之间的合作