由鸡兔同笼问题引发的教学策略思考

鸡兔同笼问题：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只腿。求笼中各有几只鸡和兔？这就是鸡兔同笼问题，解法有很多，假设法，列方程，抬腿法，砍腿法，差量做比法等等。在这么多解法中，我们应该挑比较有思想的方法传授，有些奇技，看起来虽然巧妙，但是局限性很大，推广性很小。
  我们看看用假设法来求解这个问题，假设35只都是鸡，那么就应该有2×35＝70（只）腿，但实际上有94只腿，比假设的情况少了94-70＝24（只）腿，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换（其实用“变”更好理解）同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，腿数增加了2只。因此只要算出24里面有几个2，就可以求出兔的只数（24÷2=12）。进而还要让孩子总结出：兔子的数量=（所有的腿数-假设全鸡腿）÷（1只兔子的腿数-1只鸡的腿数）这样的公式。
 下面要上升到思想层面的教育，假设法蕴含的思想是要满足一些条件（本题是头与腿的数量），可以不管其他的，先满足其中的一个条件（本题中的头数），在不改变这个条件的前提下，调整另一个条件（腿数），直到满足所有的条件。这个思想很重要，在很多大学课程里都有体现。而且也培养了清晰冷静的思维，因为人在思考的因素多的时候，就会一下子就想到这个因素，一下子想到那个因素，无法定在一个点上，思维很容易发生混乱。这样才能完成数学学习的三个层次，一是会解具体的题目；二是会从题目里总结出规律与方法；三是上升到思想层面。