定义与命题

一、教材的地位和作用：

 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独 的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考, 关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课 以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的 过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节 的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的 作用。 2．学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数 学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角 度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次, 在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。另外,上课学校 是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通 过努力应该可以达到相应的教学要求。

二、教学目标 知识技能目标：

了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论, 会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式。 过程与方法目标： 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受 定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命 题的条件和结论的重要性和必要性。 情感、态度与价值观目标： 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励 学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动 探索数学知识的积极态度。

三、教学重点、难点

1．教学重点：命题的概念。

2．教学难点：命题的结构认识和改写。

四、教法与教具选择 1．教学方法：启发式教学。 2．教具选择：多媒体、其他教具。

五、教学过程 教学环节 教学程序 师生互动 设计意图 创设情境 “硬广告”的问题 引导学生参与课堂交流 使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义。 1．定义的含义 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称 或术语的定义。 定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义。 2．对定义的强化巩固 （1）举出几个数学中的定义； （2）举出其他学科名称的定义。 3．如何定义 观察下列多项式的特征．给以名称,并作出定义： x2–2x–1 2x2+3x+1 x2–2xy+2y2 4a2–4ab+b2 4．定义的价值 例题：校园中,并不令人在意的教室墙角,却让我产生了兴趣。 问题 1：按我们的生活经验,墙角的线 AO 与 BO 应有什么位置关 系？ 问题 2：如何判断（验证）垂直？ 强调定义的功能。 学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息,适时地引导 学生感受数学定义的严密性和简洁性等。 师生交流，老师引导，强调“次、项”。 与学生交流，教师归纳。 教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展。 从定义出发来判断,解决问题．既体现定义的价值,有可作为定 义到命题的情境过渡。 从定义出发思考问题的解决。 引例：比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断？哪些 没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物。 （2）若 a2=4,求 a 的值。 （3）若 a2=b2,则 a=b。 （4）a,b 两条直线平行吗？ （5）对顶角相等。 （6）画一个角等于已知角。 （7）邻补角是互补的。

 1．命题含义 一般地,对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题。

 练习：（1）三条边对应相等的两个三角形全等。 （2）在同一个三角形中，等角对等边。 （3）对顶角相等。

2．命题的深入认识 问题：命题为什么可以判断对错？ 对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳： （1）语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题。 （2）命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系）。

3．命题的结构特征 例题：三条边对应相等的两个三角形全等。 从命题的逻辑关系来理解：是已知“三条边对应相等”这个条 件,得到“这两个三角形全等”这个结论。 为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为“题设”和“结 论”两个部分组成。题设是已知事项,结论是由已知事项推出的 事项。 练习：找出命题的题设和结论：在同一个三角形中，等角对等 边。

命题的改写 问题：写出命题“对顶角相等”的题设和结论。 分析： （1）题设为：对顶角,结论为：相等．这样妥当吗？ （2）从题设和结论的定义入手思考：题设是已知事项,结论是 由已知事项推出的事项。 （3）为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引 入了“如果…,那么…”这个关系连词来帮我们更好地确定命题 的题设和结论． 得出：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 例题：把命题改写成“如果…那么…”的形式。 （1）三条边对应相等的两个三角形全等。 （2）在同一个三角形中,等角对等边。 （3）对顶角相等。 练习 1：课内练习 3 练习 2：课内练习 4。（你能写出 2 个数学中的命题,并写成 “如果…那么…”的形式） 学生自主完成。 归纳命题的核心功能。 引导学生对命题的结构进行分析。 强调对命题条件和结论的分析。 强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现？ 学生讨论,自主发言 学生自主活动 突出语句的判断功能。 针对学生在命题理解上的误区,强化认识。 学生感受命题中条件和结论的存在。使学生心中的命题结构化。 为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫。 准确的找到题设和结论关键之处在于：找准命题的已知条件和 结论。 体现定义的价值 强调引入“如果…那么…”的原因和作用。 强化认识，强化对改写的认识和巩固。

（小结） 数学游戏三位数黑洞 学生自主探索 感受数学知识的形成过程。 板书设计：略 教学设计说明： 定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系,作为本章的第 一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学 知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就 是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体 系的建立和完善的过程。 根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布, 考虑到学生的可接受范围。