北师大版小学数学五年级下册《长方体的体积》教学设计 教学内容：《长方体的体积》（长、正方体体积的计算） 教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积 的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的 实际问题。 2、培养学生自主学习、动手操作、归纳推理的能力。 3、激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。 教学重点： 探索和掌握长方体体积和正方体体积的计算方法。 教学难点： 理解长方体的体积公式的推导过程。 课前准备 ：若干个体积为 1 立方厘米的小正方体 教学过程 一、情景引入，揭示课题。 1、复习旧知。 回忆一下：什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？ （学生 思考后回答问题） 2、观察、估测。 （1）大胆猜测：长方形的面积与它的长和宽有关，那么长方体的 体积可能与什么有关呢？ （学生进行猜测，并说明理由，也可能有 学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关） （2）观察、验证。（出示教材 41 页主题图） 师：认真观察图形的变化，然后小组讨论：你认为长方体的体积 与什么有关？有什么样的关系？ （学生通过小组讨论，发现长方 体的体积与它的长、宽、高有关，并且发现长方体的长、宽相等时， 高越大体积越大；长、高相等时，宽越大体积越大；宽、高相等时， 长越大体积越大） 3、导入新课。 师：有一些物体的体积相近，我们无法直接比较出它们体积的 大小，这时就需要进行计算，这节课我们就一起来探究长方体体积 的计算方法。 （板书课题：长方体的体积） 二、自主探究，推导公式。 1、在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。 师： 同学们，现在以小组为单位，利用手中体积为 1 厘米 3的小正方体， 每组摆出 3 个不同的长方体，并且填写书中的表格，然后与小组同 学说一说你在操作的过程中有什么发现。 每排小正方 体的数量 毎层的排数 层数 小正方体 数量/个 体积/cm3 长/cm 宽/cm 高/cm 第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 （学生先在小组内合作摆出不同的长方体，并且边摆边记录，再进 行讨论） 2、推导长方体的体积公式。 （1）观察表中的数据，求长方体的体积。 观察表中的数据，每排小正方体的数量、每层的排数、层数与 长方体的长、宽、高有什么关系？ （每排小正方体的数量相当于长 方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的 高） 动笔算一算每组长、宽、高相乘的积。 把计算结果与表中的体 积进行比较，发现长×宽×高的积就是长方体的体积。 （2）得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。 （3）用字母表示：长方体的体积用 V 表示，长用 a 表示，宽 用 b 表示，高用 h 表示，长方体的体积公式用字母表示是 V＝ abh。 设计意图：让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方 体，在操作中发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的 关系，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方 体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难 点，顺利地抽象出长方体的体积公式。 三、利用关系，类推公式。 1、推导正方体的体积公式。 师：长方体和正方体有什么关系？你能推导出正方体的体积公式 吗？ （因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等 时，长、宽、高就是正方体的棱长，所以正方体的体积＝棱长×棱 长×棱长） 2、用字母表示。 （1）用 V 表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，正方 体的体积公式用字母表示是 V＝a×a×a＝a 3。 （2）教师说明：a 3读作 a 的立方或 a 的三次方，表示 3 个 a 相乘。 四、巩固练习，运用公式。 课本“练一练”第 1、2、3、题。 五、全课总结，交流评价 1、让学生说说这节课学习了什么 2、教师总结。 六、课堂作业 课本“练一练”第 5、6 题。 板书设计 长方体的体积（1） 长方体的体积= 长 × 宽 × 高 V= a × b × h =abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a