1.2.3 相反数教学设计

一.教学目标

(一)知识技能

  1.了解相反数的概念。

  2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。

  3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。

(二) 过程方法

  1.利用数轴，直观认识互为相反数的位直特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

  2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

  3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。

(三)情感态度

通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。

二.教学重点.难度

  1.相反数的概念及其表示方法，相反数的代数定义和几何定义的一致性。

教学难点

  2.负数的相反数的表示方法，化简多重符号。

三.教学过程

 [复习引入]

 1.在数轴_上分别找出表示各数的点。

 3与-3，一5与5，一1.5与1.5

 想一想:在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?

 2.观察数3与- 3, -5与5，-1.5与1.5有何特点?，观察每组数所对应的两个位置关系有什么规律?

 再提思考问題:

 (1) 数轴_上与原点的距离是2的点有_个?这些点表示的数是

 (2)数轴上与原点的距离是5的点有_个?这些点表示的数是，

  学生归纳:每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

  1.归纳相反数的定义:像3与一3，-5与5，-1. 5与1.5这样符号不同的两个数称互为相反数。

  代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。

  几何意义:在数轴.上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

  辩析: (1) 符号不同的两个数叫做互为相反数。

      (2) 3.5是相反数,(3) +3和一3是相反数。

     说明: (1) 相反数是指只有符号不同的两个数。

         (2)相反数是成对出现的，不能单独存x在，因而不能说“-6是相反数”。是0的相反数为0，因为0既不是正数

  也不是负数，它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。

  因此，求一个数的相反数的方法:根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号，如2的相反数     是-2，-5的相反数是5。

  2.一般地，数a的相反数是一a,其中a可是正数和负数和0.

 (1) 当a=7时，-a =-7, 7的相反数是-7.

 (2)a=一5时，- -a =一(一5)=5， 一5的相反数是5.

 (3) 当a=0时，0的相反数是0，因此一0=0.

  小结:当a> 0时，-a<0;当a=0时，-a =0;当a<0时，-a>0.

  [注意] a不- -定是正数，同样一a也不一定是负数。

例1

分别说出6.9，-12，-4的相反数.

解: 6.的相反数是-6; -12的相反数是12;-4的相反数就是4.

例2

分别说出- (+20)，-(-0.7)各是什么数的相反数?

解: -(+20)是+20的相反数;

  -(-0.7)是-0.7的相反 数;

3 规定:在任何一个数的前面添上一-个"+"号，表示这个数本身;添_上一个"-"号，就表示这个数的相反数.

想一想:按照这样的规定，+(-7) 表示什么意思?它的值等于多少? -(-7)表示什么意思?它的值等于多少?

提示: +(-7)不能记为+-7, - (-7)也不能记为--7.

       “-”号的三种主要意义:

(1) 性质符号:写在一个数值的前面，表示这个数是负数.比如，-5表示“负5"这个负数，在这里的“"号就是表示负数的一-种符号，它表明“-5”的性质是负数.

(2) 相反数符号:表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“一”号.

比如，- (-5) =5， 就表示-5的相反数是5.

(3) 运算符号:这点和小学的意义是相同的，用“-”号 表示减号.比如，2-3表示“2减3"，其中的“”号就表示了减法运算.

例3根据相反数的意义，化简下列各数:

(1)- (-48)

(2)- (+2.56)

[课堂作业]

1.判断题

(1) -a是负数. ( )

(2) 一个负数的相反数一-定比它本身大.()

2.分别写出下列各数的相反数:

-5, 1, -3, 0，-1 6，-0.2， 一, -0.5

3.填空:

(1)-1的相反数（   ）

（  ）的相反数是-0.2

（2）x+1的相反数是（    ）

(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是

(4) a的相反数是_（  ）,+ (-a) 的相反数是（    ）

（   ）的相反数大于本身;（   ）的相反数等于本身;

【小结】

【教学反思】

  相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量.上具有相同的绝对值,它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本节课要围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.