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一元二次方程教学设计

门楼任乡中心学校  赵学军

第1课时  一元二次方程

 1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

 2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

 3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

  自学指导  阅读教材第31至32页，并完成预习内容.

  （1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为    （8－2x）

    m，宽为为   （5－2x）      m.

根据题意，可得方程      (8 － 2x) (5 － 2x) = 18                            

（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

                                                   ；

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为  x＋1  、 x＋2   、   x＋3    、   x＋4    ，根据题意可得方程： 

（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙  6   m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙  x+6      m，梯子顶端距地面的垂直距离为  7   m，根据题意，可得方程：    7²＋(x＋6)²  ＝10²                                     [来源:学科网ZXXK]

归纳总结：

观察上述三个方程，它们的共同点为：①  含有一个未知数x     ；②  整式方程       ；这样的方程叫做      一元二次方程        .其中我们把   ax^２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)      称为一元二次方程的一般形式，ax²，bx，c分别称为    二次项      、    一次项       、    常数项      ，a、b分别称为   二次项系数      、 一次项系数     .

  [来源:学科网ZXXK]

活动1小组讨论

  例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

  解：2x²-13x+11=0；2，-13，11.

   将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.

  例2判断下列方程是否为一元二次方程：

   (1)1-ｘ²=0 ；       (2)2(x²-1)=3y ；         (3)2ｘ²-3x-1=0；[来源:学。科。网Z。X。X。K]

   (4)=0 ；      (5)(x+3)²=(x-3)²；       (6)9x²=5-4x.

   解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.

   (1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.

活动2 跟踪训练

 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

  (1)5x²-1=4x ；               (2)4x²=81；

  (3)4x(x+2)=25 ；             (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.

  解：(1)5x²-4x-1=0；  5，  -4，  -1；

   (2)4x²-81=0；  4，  0，  -81；

   (3)4x²+8x-25=0；  4，  8，  -25；

   (4)3x²-7x+1=0；  3，  -7，  1.

  4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

   (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

   (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；[来源:学科网ZXXK]

   (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.

   解：(1)4x²=25；4x²-25=0；    (2)x(x-2)=100；x²-2x-100=0；

       (3)x=(1-x)²；x²-3x+1=0.

活动3课堂小结

  1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

  2.一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.