三角形的三边关系

  教学目标

（一）知识与技能

1．知道“三角形中任意两边之和大于第三边”.

2．能够利用三角形边的关系来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形.

3．初步应用“三角形三边关系”解释生活中的现象，培养用数学知识解决实际问题的能力.

（二）过程与方法

1．学生经历猜测、实验、发现、讨论、交流等活动的过程，探索三角形三边的关系.

2．在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力.发展合情推理及有条理的表达能力.

（三）情感，态度与价值观：

1．在探索中获得成功体验，建立自信.

教学重点

三角形三边关系的探究和归纳.

教学难点

理解三角形“任意”两边之和大于第三边的含义.

教学用具

不同长度小棒（吸管），课件.

教学过程:

（一）谈话引入，回顾旧知

1．师：我们已经认识了三角形，这节课我们继续深入地研究三角形.

2．师：什么样的图形是三角形？

3．师：你是怎么理解“围成”的？

（二）动手实验，探究规律

1．活动一：学生个人独立试围

（1）师：如果用小棒代替线段，围成一个三角形需要几根小棒？

任意三根小棒能围成三角形吗？

（2）师：要想知道谁的结论对，可以怎么办？

（3）师：我们就来摆一摆.

师：摆的时候我们把小棒想成什么？（线段）

小建议：每位同学从小棒中任取三根，只允许拿一次，围一围，看看结果怎样.

（4）师：“任取3根”是什么意思？

（5）汇报结果：摆成的举手.

师：结果表明，任取三根不一定能围成三角形.那么，怎样的三条线断一定能围成三角形？三角形中的三角边有怎样的关系？

（6）出示课题：今天我们就来研究这个问题——三角形边的关系.

板书课题：三角形边的关系

2．活动二：小组合作围，探究规律.

（1）提供材料，出示要求.

①师：任取三根小棒有时可以围成三角形，有时围不成三角形.那么围成的三角形线段之间有什么特点？不能围成三角形的线段之间又有什么特点？大家愿意继续做实验来探索这个问题吗？认真观察比较看你能发现什么？

②下面我们就来摆一摆.

师：桌面上提供了一些长短不同的小棒，它们分别是几厘米长？

Ⅰ实验材料：    3厘米               5厘米                       6厘米       7厘米                 9厘米

小组活动要求：

★从小棒中任选三根.

★记录每一根的长度.

★摆成图形贴在表中第一栏.

★小组内讨论你有什么发现.

③师：建议你们两人一组.一人选小棒摆，另一个人记录数据.

每个小组至少要摆两次并记录下来.

（2）学生动手实验并填表.

小棒长度（厘米）  摆成的图形

第一根   第二根   第三根  

（3）组织汇报.

①围不成的情况

师：先来观察围不成的两种情况，你发现了什么？

Ⅰ较短两根小棒长度的和小于第三根小棒.（3，5，9）

A师：大家想过没有为什么这三根小棒摆不成三角形？

▲学生先说自己的想法.

  B师：谁能说说什么情况下三条线段不能围成三角形？

C师：还有补充意见吗？除了这种情况，还有什么情况下三条线段也不能围成三角形？

Ⅱ较短两根小棒长度的和等于第三根小棒.（3，5，9）

生：较短两根小棒的和加起来的长度还是和第三根一样长的时候也不能围成三角形.

D师：是不是这样呢？为什么？

▲学生先说自己的想法.

师：这三根小棒重叠在一起了，这不是三角形.说明：较短两根小棒的和等于第三根时也不能摆成三角形.谁能再说说！

②摆成的情况

▲师：我在想，什么情况下就一定能围成三角形呢？

▲师：你的猜想对不对呢？验证一下.

▲师：这是哪组拼的，介绍一下.

▲结果表明，你们的猜想是正确的.现在这些都是摆成的三角形，每条线段就是三角形的边，三角形的边有着什么样的关系呢？

板书：较短两边之和大于第三边.

▲通过等腰或等边三角形处理“较短两个字”.

▲举反例.9，6，3      9+6=15     15＞3

师：三角形中，三条边到底是怎样的关系呢？

▲完善结论：

师：通过验证，确实像同学们说的那样，每两条边的和都要大于第三条边.这种情况在数学上通常用“任意”来表示.

三角形中任意两条边的和都大于第三边.——你们发现的正是三角形边的关系.

3．抽象概括，总结规律.

（1）师：如果三条边的长度不再是具体的数，而是用a，b，c三个字母表示三条边的长度，那么，什么情况才能围成三角形？

a +b＞c

a＋c＞b

b＋c＞a

师：三个条件同时成立，缺一不可.

（2）师：不许摆了，现在你能直接选择一组数据，使它们一定能围成三角形吗？

1人说，全班验证.

（三）巩固练习，应用深化

师：大家能根据我们的发现来判断给出的数据能否围成三角形吗？

1．1cm  2cm  3cm    （）

   4cm  2cm  3cm    （）

2．问：一根长3cm的小棒和一根长5cm的小棒，再配上一根几厘米的小棒就能围成一个三角形？（大于2厘米，小于8厘米）回去利用你的脑，利用你的手去发现，以后交流！

布置作业：第四页练习的第1，2题

板书设计：11.1.1 三角形的边

引入新课，活动1        活动2           巩固练习