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充要条件

  发布者:王天宝    所属单位:平顶山外国语学校    发布时间:2020-08-24    浏览数( -) 【举报】


教学目标

1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念

2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念

3. 培养学生思维的严密性.

教学重点

正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念

教学难点

正确区分充分条件、必要条件

教学方法

本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法,引导学生分析归纳,形成概念.

教学过程

环节

教学内容

师生互动

设计意图

问题:判断命题“如果 xy,则x2y2”是否正确.

师生一起感受命题推理.

联系实际;

激发兴趣.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.命题与推出

在数学中,我们经常遇到如果 p,则 q形式的命题,这种命题的真假要通过推理来判断如果p真,证明q也为真那么如果p,则q就是真命题这时我们就说p可推出q

符号记作p Þ q

作:p推出q

2.推出与充分、必要条件

p推出q通常还可表述为

pq充分条件

qp的必要条件

这就是说,

如果p,则q()

p Þ q

pq充分条件

qp的必要条件

这四句话表达的是同一意义.

1  (1)如果 xy,则 x2y2()这个命题还可表述为哪几种形式?

(2)在△ABC中,如果ABAC,则∠BC()这个命题还可表述为哪几种形式?

解  (1)如果 xy,则 x2y2()这个命题还可表述为

xy Þ x2y2

或     xy  x2y2 充分条件

或     x2y2  xy 的必要条件

(2)在△ABC中,如果ABAC,则∠BC()这个命题还可表述为

在△ABC中,ABACÞBC

 在△ABC中,ABAC是∠BC 充分条件

或  在△ABC中,∠BCABAC 的必要条件

练习1  教材P22 练习A1题.

练习2  教师写出四种等价说法中的一种,学生说出其他三种.

3.充要条件

观察例1(2)在△ABC中,如果 ABAC,则∠BC

反过来,“在△ABC 如果 BC,则 ABAC”这个命题是否正确?若正确,用刚学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述?

引出充要条件的概念.

如果pq充分条件(p Þ q )pq的必要条件(q Þ p ),则称pq充分必要条件,简称充要条件

记作   p Û q

显然,如果pq的充要条件那么q也是p的充要条件又常说成q当且仅当p,或pq等价.

例如:两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件.

4.综合练习

2  用充分条件必要条件充要条件填空:

(1) x 是整数是 x 是有理数的   

(2) x3  x29   

(3) 同位角相等是两直线平行的            

(4) (x2)(x3)0 x20            

练习3  教材 P22A2题.

3  已知 p  q 充分条件,s r 必要条件,p  s 充要条件qr关系

解  根据已知可得

p Þ qr Þ sp Û s

所以 r Þ s Û p Þ q

所以 r Þ q

即,r  q 的充条件q  r 的必要条件

练习4  充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件填空:

(1) ab  a cb c        

(2) 两个三角形全等是两个三角形相似的            

(3) 四边形的对角线相等是四边形是矩形的            

(4) a5是无理数是 a 是无理数的            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

生:结合引例,阅读教材P211行到第15行,每四人为一组讨论:p推出q还有几种表达方式?

根据学生的回答,教师引导学生弄清几个关键词:推出,充分条件,必要条件;同时强调这四句话表达的都是同一意义.

 

 

 

 

 

 

师:板书例题,引导学生用四种不同的表述方法表述同一命题.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

让各个学生参与到练习中来.

 

 

 

 

 

教师分析1中的(2)引导学生得出充要条件的定义.

 

 

 

 

:比较例1(1)(2)的不同,得出充分条件必要条件充要条件的判断方法:仅看“前推后”是不够的,还要看“后推前”

 

 

师:你能举出几个充要条件的例子吗?

 

 

师:引导学生总结解题思路,可简记为:

1. 前推后充分;

2. 后推前必要;

3. 互推充要.

 

练习3学生模仿练习.

 

师:出示例题.

生:讨论,理清各命题之间的关系.

师:总结学生发言,梳理解题思路,板书解题过程.

 

 

 

 

 

 

生:思考、讨论,说出练习4各题的结果.

 

师:引导学生订正答案,并说明原因,加深对各种条件的理解.

 

从实例直观感知概念.

 

 

 

 

 

 

培养学生自学能力和逻辑思维能力.

 

几种表达方式的理解是难点,通过观察、自学、类比、思考突破学生这一思维障碍.

 

 

 

通过例题1,熟练使用四种不同表达方式,加深对充分条件,必要条件的理解.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2使学生熟悉四种等价说法的相互转换,为例3做准备.

 

 

 

分析(2),的基础上得出“充要条件”的概念,使学生明确充分条件,必要条件,充要条件的关系.

 

 

 

 

 

 

 

培养学生思维的严密性.

 

 

引导学生用刚学过的数学语言描述初中的等价命题,培养数学语言的应用意识.

 

 

在板书例2的过程中,突出解题思路与步骤.

 

 

 

 

通过例3,将不同表达方式的转化运用到判定中,加深充分条件,必要条件,充要条件的理解.

 

 

 

加深对充分条件,必要条件,充要条件的理解,形成技能.

 

1. 前推后充分

2. 后推前必要.

3. 互推充要.

4. 不能推,既不充分又不必要.

学生阅读教材 P2122,畅谈本节课的收获老师引导梳理,总结本节课的知识点

梳理总结,针对学生薄弱或易错处强调总结.

教材P25习题第12

学生课后完成.

巩固拓展.


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