发布者:王凤丽 所属单位:周口市文昌中学 发布时间:2020-10-09 浏览数( -) 【举报】
在高中物理中,由于数学学习上的局限,对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些问题,在高中很难加以解决。例如对于求变力所做的功或者对于物体做曲线运动时某恒力所做的功的计算;又如求做曲线运动的某质点运动的路程,这些问题对于中学生来讲,成为一大难题。但是如果应用积分的思想,化整为零,化曲为直,采用“微元法”,可以很好的解决这类问题。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分,取出有代表性的极小的一部分进行分析处理,再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法,在这个方法里充分的体现了积分的思想。高中物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等,都是用这种方法定义的。
选取微元时所遵从的基本原则是
00001.
可加性:由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算,所以,对“微元” 及相应的量的最基本要求是:应该具备“可加性”特征;
00002.
00003.
有序性:为了保证所取的“微元” 在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加,在选取“微元”时,就应该注意:按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元” ;
00004.
00005.
平权性:叠加演算实际上是一种复杂的“加权叠加”。对于一般的“权函数” 来说,这种叠加演算(实际上就是要求定积分)极为复杂,但如果“权函数” 具备了“平权性”特征(在定义域内的值处处相等)就会蜕化为极为简单的形式。
00006.
就“微元法”的应用技巧而言,最为关键的是要掌握好换“元”的技巧。因为通常的解题中所直接选取的“微元”并不一定能使“权函数” 满足形如(4)式所示的“平权”的条件,这将会给接下来的叠加演算带来困难,所以,必须运用换“元”的技巧来改变“权函数” ,使之具备形如(4)式的“平权性”特征以遵从取元的“平权性原则”。
最常见的换“元”技巧有如下几种
(1)“时间元”与“空间元”间的相互代换(表现时、空关系的运动问题中最为常见);
(2)“体元”、“面元”与“线元”间的相互代换(实质上是降“维”);
(3)“线元”与“角元”间的相互代换(“元”的表现形式的转换);
(4)“孤立元”与“组合元”间的相互代换(充分利用“对称”特征)。