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1.1.1正弦定理

【教学目标】

(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；

(2)运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题．

【教学重难点】

重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题.   

难点：定理的证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断．

【教学过程】

一．定理引入：

三角形中的边角关系：A+B+C=π  ;A>B则a> b; a+ b>c;

直角三角形中 ,,

在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?

二．定理证明：

方法1,转化为直角三角形中的边角关系    方法2,面积公式法

方法3,外接圆法                        方法4,向量法

本节课采用方法3证明。

在锐角△ABC中,已知BC=a, AC= b;, AB= c;,作△ABC的外接圆,O为圆心,连结BO并延长交圆于B′,设BB′=2R.则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到∠BAB′=90°，∠C =∠B′，

∴sinC=sinB′=.           ∴.

同理,可得. ∴.

同理可得，在钝角三角形中有.

因此,我们得到在一个三角形中有；.

三、定理的内容：

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

(1)它适合于任何三角形。 (2)可以证明 比值为2R（2R为△ABC外接圆直径）

(3)每个等式可视为一个方程：知三求一   (4)公式变换

四．定理应用：

正弦定理可以解两类三角形

①已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角;

②已知两角和一边，求另一角和其他边。

例1：在△ABC中，A＝30°，C＝105°，a＝10，求三角形中其他的边和角．

变式训练1：在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于(　　)

A. 　   B.      C.      D.

类型2：已知两边及一边的对角解三角形

例2：在△ABC中，若c＝，A＝45°，a＝2，求B，C，b.

变式训练2：在△ABC中，已知b＝6，，，解此三角形.

五、课后练习：（详见ppt）

六、课堂小结

七、作业：配套检测卷

八．板书设计

正弦定理

1.定理：           4.课堂小结

2.定理变换         5.作业

3.应用