发布者:王小宁 所属单位:嵩县中等专业学校 发布时间:2020-08-25 浏览数( -) 【举报】
2.2.1 区间的概念
【教学目标】
1. 理解区间的概念,掌握用区间表示不等式解集的方法,并能在数轴上表示出来.
2. 通过教学,渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点.
3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质,让学生从数学学习活动中获得成功的体验,树立自信心.
【教学重点】
用区间表示数集.
【教学难点】
对无穷区间的理解.
【教学方法】
本节课主要采用数形结合法与讲练结合法.通过不等式介绍闭区间的有关概念,并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间,学生类比得出其它区间的记法.在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集,为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础.
【教学过程】
教学 环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
导 入 | 教师提问: (1) 用不等式表示数轴上的实数范围;
(2) 把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来.
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学生思考、回答,并在练习本上作出图象.
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复习初中所学旧知,有助学生在已有知识的基础上建构新的知识.
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新
课
新
课
| 设 a,b 是实数,且 a<b. 满足 a≤x≤b 的实数 x 的全体,叫做闭区间,记作 [a,b],如图. a,b 叫做区间的端点.在数轴上表示一个区间时,若区间包括端点,则端点用实心点表示;若区间不包括端点,则端点用空心点表示. 全体实数也可用区间表示为(-∞,+∞),符号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”. 例1 用区间记法表示下列不等式的解集: (1) 9≤x≤10; (2) x≤0.4. 解 (1) [9,10]; (2) (-∞,0.4]. 练习1 用区间记法表示下列不等式的解集,并在数轴上表示这些区间: (1) -2≤x≤3; (2) -3<x≤4; (3) -2≤x<3; (4) -3<x<4; (5) x>3; (6) x≤4.
例2 用集合的性质描述法表示下列区间: (1) (-4,0); (2) (-8,7]. 解 (1) {x | -4<x<0};(2) {x | -8<x≤7}. 练习2 用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示这些区间: (1) [-1,2); (2) [3,1].
例3 在数轴上表示集合{x|x<-2或x≥1}. 解 如图所示. 练习3 已知数轴上的三个区间:(-∞,-3),(-3,4),(4,+∞).当 x 在每个区间上取值时,试确定代数式 x+3的值的符号. | 教师讲解闭区间,开区间的概念,记法和图示,学生类比得出半开半闭区间的概念,记法和图示.
用表格呈现相应的区间,便于学生对比记忆. 教师强调“∞”只是一种符号,不是具体的数,不能进行运算.
学生在教师的指导下,得出结论,师生共同总结规律.
学生抢答,巩固区间知识.
学生代表板演,其它学生练习,相互评价.
同桌之间讨论,完成练习.
| 教师只讲两种区间,给学生提供了类比、想象的空间,为后续学习做好了铺垫.
学生理解无穷区间有些难度,教师要强调“∞”只是一种符号,并结合数轴多加练习。
三个例题之间,穿插类似的练习题组,使学生掌握不等式记法,区间记法,数轴表示三者之间的相互转化.逐层深入,及时练习,使学生熟悉区间的应用.
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小
结 | 填制表格: 集合区间区间名称数轴表示{x|a<x<b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}集合区间数轴表示{x | x>a } {x | x<a } {x | x≥a } {x | x≤a} | 师生共同完成表格. | 通过表格归纳本节知识,有利于学生将本节知识条理化,便于记忆。 |
作 业 | 必做题:教材P39,练习A组. 选做题:教材P40,练习B组第 1题. |