教学设计方案

题目

提公因式法

年级学科

八年级数学

课型

信息技术与学科整合课

授课教师

高耀华

工作单位

丰顺县龙山中学

教学目标

1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。

2. 通过找公因式，培养学生的观察能力 

教学重难点

关键

重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.

难点：让学生识别多项式的公因式

教学方法

独立思考——合作交流法.

运用的

信息技术工具

硬件：多媒体平台

软件：PPT

教学设计思路

在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.

教学过程

教学阶段及时间安排

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

一、回顾与思考

1、多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。

2、下面由左到右的变形，哪些是分解因式

（1）(a+3)(a–3) =a²-9 (2)m²-4=(m+2)(m-2)

 (3)a²-b²+1=(a+b)(a-b)+1

(4)10x²-5x=5x(2x-1)

1.       学生回答因式分解的概念

2.       (2) (4)

1.播放课件

2.让学生回顾已学的因式分解的概念

二、新知引入

下列各多项式有没有共同的因式？

（1）a c+ b c          

（2）3 x² +x

（3）30 mb² + 5nb    

（4）3x+6

（5）a²b–2ab² + ab    

（6）( a–3 )–b ( a–3)

导出公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

《练一练》说出下列各式的公因式：

（1）b² +n b         

（2）7x²-21x m

（3）8a ³b² –12ab ³+ab

（4）7x ³y²–42x²y ³

（5）2(x-y)²+(x-y)    

（6）2(x-y)²+6(x–y)

怎样确定多项式的公因式？

系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；  

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；

注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 

三、新知探究

1.小颖解的有误吗？

把 8a ³b² –12ab ³c + ab分解因式.

解：8 a³b² –12ab³c +ab

= ab·8a²b - ab·12b² c +ab·1

= ab(8a²b - 12b²c)

2.把 -24x³+12x²-28x 分解因式.

1.错误：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。

2. 解：-24x³ +12x² -28x

=-(24x³ -12x² +28x)

=-(4x.6x²-4x.³x+4x.7)

=-4x (6x² -3x+7)

正确的找出多项式各项的公因式。

注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。

2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。

3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

四、新知巩固

练习  把下列各式分解因式：

（1）25x-5

（2）3 x³ - 3x² –9x

（3）8a ²c+ 2b c

（4）4a ³b³ + 6 a² b - 2ab

（5）2x² -12xy² +8xy³

学生练习

想一想：

提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.

板书设计

例1 把 3x+x³分解因式.                  例2 把 7x²-21x分解因式.

解：3x+x³                              解： 7x²-21x

=x·3–x·x²                                 =7x·x-7x·3

=x(3+X²)                                 =7x(X-3)

方法步骤：

①找出公因式；       ②提出公因式，