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教学设计方案 |
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题目 |
你能证明它们吗(一) |
年级学科 |
九年级数学 |
课型 |
信息技术与学科整合课 |
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授课教师 |
罗缘 |
工作单位 |
龙山中学 |
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教学目标 |
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能够用综合法证明等腰三角形的定理和判定理。 |
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教学重难点 关键 |
重点:了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 难点:能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理 |
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教学方法 |
观察法
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运用的 信息技术工具 |
硬件: 软件:课件 |
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教学设计思路 |
通过复习导入新知识;例题的证明学习,先理清思路,再注意格式;学生练习并评讲习题,注意细节;小结
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教学过程 |
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教学阶段及时间安排 |
教师活动 |
学生活动 |
设计意图及资源准备 |
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复习导入(2分钟) |
引导学生回忆知识 |
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温故而知新 |
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新课(15分钟) |
给出问题 |
讨论并解决问题 |
求知 |
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练习(20分钟) |
指导 |
练习 |
巩固知识 |
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小结(3分钟) |
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小结 |
总结新知识 |
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板书设计 |
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你能证明它们吗 六个公理 例题 |
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一、复习:
1、什么是等腰三角形?
2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?
二、新课讲解:
在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
w 本套教材选用如下命题作为公理 :
w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)
w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)
w 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)
w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
证明过程:
已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证:△ABC≌△DEF
证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
∠C=∠F(等量代换)
BC=EF(已知)
△ABC≌△DEF(ASA)
这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。
三、议一议:
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。
定理:等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为:等边对等角。
已知:如图,在ABC中,AB=AC。
求证:∠B=∠C
证明:取BC的中点D,连接AD。
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABC△≌△ACD
(SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
四、想一想:
在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。
推论
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练习:
做教科书第4页第1,2题。
六、课堂小结:
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。
七、课外作业:
教科书第5页第1,2题。
2015年