教学设计方案

题目

1.6完全平方公式（2）

年级学科

七年级数学

课型

信息技术与学科整合课
 

授课教师

钟钦文

工作单位

兴宁市刁坊中学

教学

目标

知识目标

1.完全平方公式的推导及其应用.

2.完全平方公式的几何背景.

能力目标

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.

2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.

情感目标

了解数学的历史，激发学习数学兴趣.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.

教学重、

难点 关键
 

教学重点 ：完全平方公式的应用.

教学难点

1.完全平方公式的推导及其几何解释.

2.完全平方公式结构特点及其应用.

教学方法

本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动. 遵循知识的产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.

运用的

信息技术工具

多媒体课件

教学设计思路

本节课由十个教学环节组成，它们是：①预习检测；②情景导入；③展示目标； ④合作交流； ⑤精讲点拨；⑥范例解析；⑦变式训练；⑧合作交流；⑨小结提升；⑩布置作业，

本节课突破难点的教学策略: 从学生的错误猜想中切入，提出问题（a+b)²=a²+b²?引导学生先自主探索(a+b)²=a²+2ab+b²发现与验证的过程，再类比猜想、验证(a-b)²=a²-2ab+b²然后进行合作交流运用公式，在错误的反思中学习新知。为了照顾全面，在问题设置上有梯度。

教学过程

教学阶段及时间安排

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

一、预习检测

用学校的校本教材《学考精炼》检测学生的预习效果
 

学生在规定的时间完成《学考精炼》规定的内容
 

把本节课所要学的新知识以题目的形式出现，这样既可以养成学生的预习习惯，又可以检测出学生在预习过程中的一些缺漏
  ，还可以降低本节课的难点，从而调整好这节课的教学细节。

二、情境导入（多媒体展示）
 

多媒体展示“老人分糖”的故事得到(a+b)²是否与a²+b²相等的问题
 

由此点明课题.

（板书课题：完全平方公式）
 

学生边听故事边思考：
 

老人第一天分的糖果数量，第二天分的糖果数量，第三天分的糖果数量。
 

利用生活中熟知的情境，使学生感受到数学与生活的紧密联系，让学生经历从实际问题中抽象出数学语言的过程，激发学生的学习热情.

三、展示目标

（多媒体展示，板书学习目标）
 

1、探索推导完全平方公式并熟记完全平方公式.

2、熟练运用完全平方公式进行计算.

学生做笔记

根据学情把教学目标转化为学生容易懂的学习目标，让学生明确这堂课的学习目的、学习重点、难点
  ，让学生带着目标学习。

四、合作交流1

问题一：因为(ab)²=a²b²，所以小明猜想：(a+b)² =a²+b²，请问他的猜想对吗？请你帮助他验证。你有多少种验证方法？
 

（先让学生在预习的过程中完成学案中的问题一）
 

学生4人小组激烈讨论问题一；

2、小组代表展示本小组的多种解题方法并加以讲解。
 

小组代表发言：

方法一：我们小组是用举例子的方法验证的，即对a、b取不同的数代入检验。发现：

(a+b)² ≠a²+b²
 

方法二：我们小组是用多项式乘法法则推理：不仅发现了(a+b)² ≠a²+b²
 

而且得出

(a+b)²=a²+2ab+b²

从学生的错误猜想中切入，提出问题(a+b)² =a²+b²?引导学生先自主探索(a+b)²=a²+2ab+b发现与验证的过程；

通过独立思考,小组协作交流,在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.

让学生上台展示讲解，活跃了课堂气氛，锻炼学生的解题能力，反应能力，语言表达能力，提高学生的兴奋点，优秀的学生得到充分的发展。

五、问题一精讲点拨
 

老师对学生的正确回答给予充分肯定、掌声加以鼓励。并把验证方法用多媒体展示。
 

学生认真听老师的点拨，对问题一的理解更深刻。
 

通过老师的讲解使学生的思维分层递进，目的是突破本节课的难点揭示
 

四、合作交流2

问题二：你能用不同的形式表示大正方形的面积, 并进行比较吗？由此你发现了什么？

（先让学生在预习的过程中完成学案中的问题二）
 

1、学生4人小组激烈讨论问题二；

2、小组代表展示本小组的解题思路并加以讲解。
 

小组代表发言：

方法一：我们小组是用边长平方来表示大正方形的面积因此
 

(a+b)²

方法二：我们小组是大正方形的面积分成四块的面积因此a²+2ab+b²

由此发现了

(a+b)²=a²+2ab+b²

引导学生用图形解释完全平方公式，使学生感受到数与几何的紧密联系，让学生经历从代数抽象到几何图形的过程，激发学生的学习欲望.

在活动中获得相应的结论，对学生而言是很有意义的学习形式，学生对知识的产生体验深刻，
 

六、范例解析

例题1、

利用完全平方公式计算：

(1)102²；(2)197².

例题2、(1)(x+3)²－x²;

(2)(a+b+3)(a+b－3);

(3)(x+5)²－(x－2)(x－3)

先让学生独立完成，再小组讨论、老师用幻灯机展示学生错误的解法。
 

学生先独立完成再听老师讲解
 

设计只不同的完全平方公式目的：
 

1、让学生学会用前面学的公式解题；
 

2、让学生能够直观的发现完全平方公式简单的记忆方法。
 

七、变式训练

1、利用整式乘法公式计算：

(1)96²
  (2)(a－b－3)(a－b+3)

2、已知x+y=8,xy=12,求x²+y²的值

3、已知x+=2,求x²+的值.

先让学生独立完成，再小组讨论、老师用幻灯机展示学生错误的解法。
 

学生先独立完成再小组讨论
 

变式训练让学生锻炼自己的解题能力，突破本节课的难点，老师用幻灯机展示学生错误的解法能够让学生及时纠正，达到举一反三的目的。
 

八、合作交流

1、在老师没有给出正确答案前同桌对改练习并交流
 

2、老师通过展示台展示学生的练习情况并加以点评
 

同桌对改练习并交流
 

通过前面的学习、学生基本能够判断出同桌的解法是否正确，老师通过展示台展示学生的练习小测情况并加以点评，使学生对完全平方公式的应用更熟练。
 

九、课堂小结

引导学生小结

学生踊跃发言推导完全平方公式的方法、反思运用完全平方公式的失误所在。
 

对本节内容进行归纳让学生对本节内容加以巩固提升
 

十、布置作业

学生做笔记

让“不同的人在数学上得到不同的发展”
 

板书设计(在黑板上展示，不可擦）

完全平方公式：

(a+b)²=a²+2ab+b² 例题

(a-b)²=a²-2ab+b²

练习： 作业：