导数的应用
发布者:夏吾尖措 所属单位:海南州第一民族高级中学 发布时间:2020-10-26
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导数在高中数学中的应用
导数是解决高中数学问题的重要工具之一,很多数学问题如果利用导数的方法来解决,不仅能迅速找到解题的切入点,甚至解决一些原来只是解决不了的问题。而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算,化难为易,事半功倍的效果.如在求曲线的切线方程、方程的根、函数的单调性、最值问题;数列,不等式等相关问题方面,导数都能发挥重要的作用。
导数(导函数的简称)是一个特殊函数,所以它始终贯穿着函数思想。随着课改的不断深入,新课程增加了导数的内容,导数知识考查的要求逐渐加强,而且导数已经在高考中占有很重要的地位,导数已经成为解决问题的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体,近年好多省的高考题中都出现以函数为载体,通过研究导函数其图像性质,来研究原函数的性质。本人结合教学实践,就导数在函数中的应用作个初步探究。
导数在高中数学中的应用主要类型有:求函数的切线,判断函数的单调性,求函数的极值和最值,利用函数的单调性证明不等式,尤其函数的单调性和函数的极值及最值,是高中数学学习的重点之一,预计也是“新课标”下高考的重点。
一、用导数求切线方程
方法提升:利用导数证明不等式是近年高考中出现的一种热点题型。其方法可以归纳为“构造函数,利用导数研究函数最值”。
总之,导数作为一种工具,在解决数学问题时使用非常方便,尤其是可以利用导数来解决函数的单调性,极值,最值。在导数的应用过程中,要加强对基础知识的理解,重视数学思想方法的应用,达到优化解题思维,简化解题过程的目的,更在于使学生掌握一种科学的语言和工具,进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。