发布者:周红英 所属单位:海东市第四中学 发布时间:2020-11-04 浏览数( -) 【举报】
一、概念
数学问题千变万化,要想既快又准的解题,总用一套固定的方案是行不通的,必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现,本讲将着重进行以下几个方面的训练: (1)善于观察
心理学告诉我们:感觉和知觉是认识事物的最初级形式,而观察则是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题,都包含一定的数学条件和关系。要想解决它,就必须依据题目的具体特征,对题目进行深入的、细致的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质,这样才能确定解题思路,找到解题方法。
例如,求和
这些分数相加,通分很困难,但每项都是两相邻自然数的积的倒数,且
问题很快就解决了。
(2)善于联想
联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系,都是不明显的、间接的、复杂的。因此,解题的方法怎样、速度如何,取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知识,做出相应的联想,将问题打开缺口,不断深入。
例如,解方程组
这个方程指明两个数的和为2,这两个数的积为3。由此联想到韦达定理,
x、y是一元二次方程 t²-2t-3=0的两个根,
所以x=-1,y=3或x=3,y=-1。可见,联想可使问题变得简单。
(3)善于将问题进行转化
数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过:数学解题是命题的连续变换。可见,解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢?概括地讲,就是把复杂问题转化成简单问题,把抽象问题转化成具体问题,把未知问题转化成已知问题。在解题时,观察具体特征,联想有关问题之后,就要寻求转化关系。