浅谈小学数学解决问题的策略研究

                         武汉开发区黄陵小学  郑小飞

解决问题作为数学学习的一项重要内容,已获得广泛认同,新的《数学课程标准》也把“解决问题”作为一个重要的学习领域.解决问题的教学,就是要让学生通过亲身经历观察、分析、操作、实践等解决问题的过程，积累解决问题的经验，获得解决问题时广泛使用的方法和策略．《数学课程标准》也明确提出：“要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”策略教学是解决问题教学的关键。本文主要阐述解决问题的分析策略，并探究促进学生解决问题策略发展的途径。

一、 解决问题的分析策略研究  　

解决问题需要有效的问题分析策略，策略性知识掌握得好的学生面对问题能有条理地思考，更好地“进入”问题。一般来说，小学生解决问题时常用的分析策略主要有以下几个方面。 

1、摘录。在现行的新课标教材中，很多数学问题是以现实生活情境的形式呈现的，解决问题所需要的已知条件并没有十分清晰地告诉学生。因此，在分析问题、解决问题前，学生需要经历一个收集信息的过程。收集信息可以采用摘录的方式进行。   教师应先引导学生认真观察情境图，说一说“你了解到哪些数学信息”，并把了解到的信息简要记下来。学生可以记作：一束气球有５个，有４束，一共有几个气球？一瓶水３元，３瓶水要多少元？信息摘录的方式可以有多样化，特别在低年级，可以让学生用语言有序地表述已知条件和所要解决的问题，为分析数量关系、探究解决问题的方法做好准备。

2、画图。画图是一项具体化的策略，符合小学生的思维特点。通过画图，可以帮助学生了解问题、分析问题和解决问题，也可以帮助学生拓展思路。画图包括画线段图、实物图、示意图等。画线段图是一种常见的画图方式，很多数学问题都可以通过画线段图来帮助理解。如：甲乙两个施工队共同修一条公路，两队从两端同时开工，甲队每天100米，乙队每天修80米，5天全部完工。这条公路长多少米？这样的问题通过画线段图（如下图）就很容易得到解决。   另外，根据不同的问题还可以通过画示意图、实物图来模拟具体情境或事物运动变化的过程。例如这样一个问题：小朋友排队做游戏，小明左边有4个小朋友，右边有5个小朋友，一共有几个小朋友？有一位学生就画出了下面这样的实物图帮助理解并解决了问题。 

3、列表。在解决简单的实际问题的过程中，列表也是一项非常重要的分析问题的策略。通过列表，将所有与问题有关的信息集于一体，能帮助学生整理信息、分析数量关系、寻找解决问题的方法。教学中，教师要引导学生根据问题设计表格，并将有关信息、问题等填入表中，利用表格分析数量关系，探索解决问题的方法。 

4、模拟。在解决问题的过程中，对于一些较复杂或难以理解的问题，可以通过用人或物模拟问题情境来帮助学生理解问题。如这样一个问题：小军去游泳池游泳,他在泳道内游了两个来回,共游了100米,这个游泳池的泳道有多长?在这个问题中,对“两个来回”的正确理解是解决这个问题的关键,教学时可以让学生“走一走”来模拟情境,也可以用物体代替进行情境模拟,帮助学生准确地理解“两地”“同时”“相对”“相遇”这些关键词,为解决问题扫除障碍.根据问题的特点,必要时教师还可以为学生提供学具,引导学生边操作、边探究解决问题的方法。 

5、简化。对于叙述比较复杂的问题，在分析问题时可以采用简化的策略。简化的策略一是化繁为简，去掉一些无关的因素或多余信息，减少解决问题时的干扰。二是化大为小，把大问题化解成几个小问题，使问题的数量关系更清晰。如关于“节约水”的问题：水是宝贵的资源，但在你的生活中，把有些流失的水加起来则是一个十分巨大的数量。如果你直到刷牙结束时才关闭水龙头，每10秒流失的水约有500亳升。如果一个人每天刷牙两次，每次大约用180秒，全国约13亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？一年365天又将流失多少吨？为了使学生在解决问题此类问题的过程中受到节约能源的教育，题目叙述相对比较复杂。分析问题时，可以采用简化的策略，先去除一些无关因素，然后引导学生把问题化解成一些小问题，如每秒流失多少升？一天流失的水是多千克？365天流失的水是多少吨？这样简化，有利于学生有条理地思考问题、解决问题。 除了以上经常用到的分析策略外，在解决问题时还可以运用尝试、找规律、从简单情况入手、从相反方向思考等多种策略。在教学中，教师要有意识地帮助学生归纳解决问题的策略和方法，促进每一个学生掌握有效的分析问题策略，发展学生的策略性知识，提高学生解决问题的能力。

 二、促进学生解决问题策略发展的途径   

1、“策略”在有目的的指导中生成。  解决问题需要运用有效的策略，而学生策略性知识的生成与发展来自于教师精心的设计与指导。指导主要包括两个方面：一是获得各种分析策略的指导，二是运用策略解决各种问题的指导。首先，策略的指导要根据学生的年龄特点循序渐进，从低年级开始就要为学生提供解决问题的机会,并进行解决问题分析策略的渗透,让学生积累解决问题策略的经验。到了中高年级，要进一步加大“策略”指导的力度，使学生随着年级的升高能经常地运用策略解决问题。其次，要引导学生在探究过程中学习策略。解决问题策略的指导不要只传授策略的名称或简单地讲解策略，而是要引导学生在经历解决问题的过程中探究发现分析问题、解决问题的策略。第三，对同一策略要反复进行指导，直至学生能灵活选用。另处，教师还要引导学生主动关注解决问题策略性知识的发展，自觉地运用策略解决问题。 

2、“策略”在解决问题的过程中巩固。  解决问题的策略只有在实践运用过程中才能得到巩固。就当前的新课程教学而言，解决问题首先体现在获取数学新知识的过程中，如很多计算教学都是与解决问题相结合的，即学生根据已有的知识、经验在解决问题的过程中学习新的知识。解决问题还体现在应用数学知识解决问题的过程中，即学生将学过的数学知识、原理迁移到解决新的问题的过程中。在这些过程中，我们都要引导学生运用有关策略解决问题，并在运用中巩固学生的策略性知识，同时，在解决问题的过程中还要倡导解决问题策略的多样性。由于每个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现的时候，他们都会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，这就体现出解决问题策略的“多元化”。在这一过程中，教师要充分发挥学生学习的自主性和潜在的创造性，鼓励学生运用多种策略分析、解决问题，以促进学生解决问题策略性知识的发展。 

3、“策略”在反思概括中提升。  教学中，我们还要注意解决问题后的回顾学习，要引导学生学会对解决问题过程中所用的策略进行适当的反思和概括，增强学生的策略意识，发展学生的思维。如可以在解决问题后引导学生反思：“我提取的解决问题的信息是有效的吗”“我选用的分析问题策略的程序是否合理，是否简捷”“我选用的分析问题的策略是否是唯一的，还有更好的吗”“其他同学用了什么策略分析问题，对我有什么启发”等等，通过比较、反思，引导学生把握每一种策略和特点及适用范围，并能针对不同的问题运用不同的策略，进而提高解决问题的能力。另一方面，学生选用的解决问题策略是根据问题的具体情境决定的，所运用的策略受具体情境的制约，只有对它们进行提炼、概括，才能使策略有更广泛的适用范围。“反思问题往往容易为人们所疏忽，但它是发展数学思维的一个重要方面，也是数学思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动的结束包含着另一个思维活动的开始。”因此，在教学中应让学生在解决问题后反思解决问题的策略与策略的运用过程，对具体采用的策略进行分析、加工、提炼、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使解决问题的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验。