完全平方公式  教学设计

【教学内容】

本节内容为鲁教版五四制数学六年级下册第六章第七节的内容，本节是整式的乘除中的重点内容，应分为两个课时讲解。

【教学目标】

1、 进一步巩固(a±b)2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算，进一步理解(a±b)2与a2±b2的关系.

2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.

3. 提高合作交流意识和创新精神，提高学习数学的兴趣.

【教学重难点】

1、重点

   巩固完全平方公式，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算，能区分(a±b)2与a2±b2的关系.

2、难点

   熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.区分(a+b)2与a2+b2的关系.

【教学方法】“探究式学习”。

在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

【学法指导】

积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。

【教学课型】新授课来源:学科网]

【教学过程】

  一、 复习旧知、引入新知

 设计说明

    问题1,2,3的设置目的在于使学生回顾旧知识的同时引导学生回顾平方差公式的学习过程，为本节课的类比学习奠定基础。而问题4的设置目的在于教师根据学生的认知能力，预设到学生可能出现不同的结果。如：一部分学生得出：

（1）（a+b）² =a²+b²      （2）（a-b）²=a²-b²

一部分学生得出正确结果。不同的结果，可引发学生的争议和思考，可激发学生强烈求知欲望，也为正确认识公式奠定了基础。这样，也创造机会，让学生发表见解，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。

问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点。

问题2：平方差公式是如何推导出来的？

问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明。

问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果。

（1）（a+b）²          （2） （a-b）²

（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。）

二．创设问题情境、探究新知

设计说明

（a+b）² =a²+b²      （a-b）²=a²-b²是学生学习完全平方公式时经常出现的问题，并且很难以纠正，以下设置目的在于一方面通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。一方面使学生对公式第一次就有充分的感性认识。以免出现以上错误。也能使学生体会到猜想感觉得到的不一定正确，需要验证。

总结 ：  通过以上探索你发现了什么？

问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？

问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索。（a+b）²  表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证。

（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）

问题3：你能说说（a+b）²=a²+2ab+b²    

这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。

（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）

问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）²等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证。

总结：我们把（a+b）²=a²+2ab+b² （a–b）²=a²–2ab+b²称为完全平方公式。

问题：①　这两个公式有何相同点与不同点？

     ②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

（学生交流，教师归纳总结：）

　　语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的２倍。[来源:Zxxk.Com]

强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。[来源:学ZXXK]

〈三〉、例题讲解，巩固新知

例1：利用完全平方公式计算[来源:学+科+网][来源:Z,xx,k.Com]

设计说明

利用例题讲解，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识。并获得解题技巧。

（1）（2x－3）²    （2）  （4x+5y）²    （3）  （mn－a）²       

 解：（2x－3）² =（2x）² －2·(2x)·3＋3²     

              = 4x²－12x＋9     

    （4x+5y）² =（4x）² ＋2·(4x)·(5y)＋(5y)²     

              =  16x²＋40xy＋25y²     

     （mn－a）² =（mn）² －2·(mn)·a＋a²       

             = m² n² － 2mna ＋a²   

交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

（1）确定首、尾，分别平方；

（2）确定中间系数与符号，得到结果。

四、练习巩固

设计说明

使学生 亲身经历应用公式的过程，加深学生对公式结构的掌握，对公式本质的理解，获取解题的技巧。

练习1：利用完全平方公式计算

①  ②   (3)(-2t-1)²

练习2：利用完全平方公式计算

（1）（n＋1）² －n²     （2）

练习3：求的值，其中

（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价。也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助。）

五、变式练习

设计说明

本设计目的在于让学生自我评价，是否完全掌握了本节知识，进一步加深对知识的理解。

       指出下列各式中的错误，并加以改正：

       (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;

       (2) (2a+1)2＝4a2 +1；

       (3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.

六、畅谈收获，归纳总结

学生总结：

教师总结：

1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:

2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；

(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。

(3)可能出现①   ②  这样的错误。也不要与平方差公式混在一起。

七、作业设置

习题6.14   知识技能   1、2题