资源分享课题 28.2.1解直角三角形

课题 28.2.1解直角三角形

学习目标

1．理解直角三角形中五个元素（除直角外）的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2．通过解直角三角形，逐步培养自己的分析问题、解决问题的能力．

学习重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

学法指导

利用数形结合，培养自己良好的学习习惯．

学习过程

一、自学课本第72-73页，完成下列问题：

1．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B 和∠A、∠B、∠C 的对边a、b、c这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1) 三边之间关系（勾股定理）：

(2) 锐角之间关系

(3) 边角之间关系

2．什么叫解直角三角形？

3. 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道_____ 个元素(至少有_____ 个是边)，就可以求出另外三个元素．如下表（表中空白处表示已知）：_）

二、典型例题分析（规范解答参考课本73页例1、例2）

例1．在△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个三角形．

例2．在Rt△ABC中， ∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留一位小数）．

注意：1.解直角三角形，关键是选取恰当的关系式。

2.计算时，利用所求的量如果不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。

3.有时，由于选择的关系式不同，计算出的值可能稍微有些差异，这都是正常的。

三、课堂练习

在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形．

1. AC=2，BC=2

2.∠ABC=37°，BC=6.（参考数据：sin37° 0.6，cos37° 0.8，tan37° 0.75）

四、链接中考，达标检测。

1．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m， 200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）。

A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高

2．在某高速公路建设中，要沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在山坡的另一边同时施工.如图12所示，从AC上的一点B量取∠ABD=150°，BD=420 m，∠D=60°，那么开挖点E D= ______时，正好使A、C、E成一直线?

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝3(3)cm。

∠ABC= ______，∠BAC= ______，AB= _____，BC=______。

五、作业：1.全体学生：课本77页1（1），78页6。

2.学有余力的学生：课本77页1（2）、（3）。

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