幂函数

（一）教学目标

（1）知识与技能

①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

（2）过程与方法

①类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，结合实例从形式方面给出幂函数的定义然后结合五个常见幂函数的图象和性质，引导学生通过观察、归纳、抽象、概括幂函数的一般性的几个重要的性质，培养学生概括抽象和识图能力。最后通过例题和练习题，使学生能运用幂函数概念和性质解决简单的问题。

②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观

①通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

②进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

③体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，

（二）重点难点

   
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质

难点：从幂函数的图象中概括其性质。

(三)、教学过程分析 ：

1、创设情境，引入新课:

观察下面几个函数


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

问题：这三个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：

它们都是具有形式

的函数。（投影幂函数的定义。）

揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数

2、新知探究：

 学生活动1：
归纳幂函数的概念：

一般的，我们把函数

叫做幂函数，自变量是

,

是常数，然后给出两个思考题，让学生理解幂函数的定义域与

的关系以及幂函数的形式特征。接着让学生将幂函数与指数函数进行对比，进一步理解幂函数的概念。

学生活动2：请你对幂函数的特征进行归纳。

   
结论：①

的系数为1而不是

或其他；②底数为

而不是

的其他代数式，如3

或

等；

学生活动4：幂函数与指数函数之间的区别。

幂函数——底数是自变量，指数是常数；

指数函数——指数是自变量，底数是常数。