《随机事件的概率》教学案例

【教学目的】

1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；

3.掌握概率的统计定义及概率的性质。

【教学重点】随机事件的概念。

【教学难点】随机事件的发生所呈现的规律性。

【教学过程】

一、情景引入：

我们知道赌博中有赢有输，可能赢也可能输。现实生活中也一样，有些事情一定会发生，有些事情不一定发生，有些事情可能发生也可能不发生。那么在数学中如何定义这些事情呢？

二、讲授新课

（一）请同学们来看这样一些事件，并从这些事件的发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？

（1）导体通电时，发热；

（2）抛一块石头，下落；

（3）在常温下，焊锡熔化；

（4）某人射击一次，中靶；

（5）掷一枚硬币，出现正面；

将这些事件称为：

必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件，如上述事件（1）、（2）；

不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件，如上述事件（3）；

随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，如上述事件（4）（5）。

［例1］指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。

（1）某地1月1日刮西北风；

（2）当x是实数时，x²≥0;

（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；

（4）一个电影院某天的上座率超过50%.

（二）下面请同学们做一试验：

每人把一枚硬币抛10次，观察其出现的结果，并记录“正面朝上”出现的次数，然后将结果汇总到小组组长。小组组长统计本组的“正面朝上”的次数，把结果填入黑板的“表一”中。

 同学们，请观察黑板上的表中的数据，是否可获得什么结论呢？

下面请同学们来看这样一组数据：

表1  抛掷硬币试验结果表

 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，这便是试验结果.大家从这组数据中，是否可观察出正面的频率值接近于0.5。

总结：随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数。

像这样的常数我们可以给它下个定义：

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

（三）思考：事件A发生的频率与事件A的概率P(A) 有什么联系和区别?

联系：事件A的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，具有稳定性，总在某个常数附近摆动，这个常数就是事件A的概率,随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小 。在实际问题中，在大量重复试验的前提下，通常频率可近似地作为这个事件的概率。

区别：对于一个事件而言，其概率是一个确定的常数，它是客观存在的，不随试验次数的变化而变化，而频率是随机的，在试验前不能确定，做相同次数或不同次数的重复试验，得到的频率可能会不同。

事件A的概率P(A)这一常数与事件A发生有什么联系?

概率这一常数从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。所以我们常用概率度量事件发生的可能性的大小。这一数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便，很有研究价值。

上述有关概率的定义，也就是求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。于是可得：0≤P(A)≤1

显然：（1）必然事件的概率是1，（2）不可能事件的概率是0。

三、随堂练习：

1、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（    ）

A．必然事件      B．随机事件 

C．不可能事件    D．无法确定

2、下列说法正确的是（    ）

A．任一事件的概率总在（0.1）内   

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1         D．以上均不对

3．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？

（3）这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?

四、课时小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？