教学设计方案

题目

椭圆的几何性质

年级学科

高三数学

课型

信息技术与学科整合课

授课教师

赖志广

工作单位

和平县和平中学

教学目标

(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;

(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;

(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作准备.

教学重难点

关键

重点：掌握椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆标准方程并学会画图

难点：椭圆离心率的概念的理解.

教学方法

多媒体动态教学与传统教学相结合

运用的

信息技术工具

硬件：电脑，多媒体设备

软件：ppt, 几何画板软件。

教学设计思路

给出椭圆的标准方程，通过师生共同探究合作，作出相应椭圆的图像，通过认识图像结合椭圆的标准方程，掌握椭圆的几何性质，并能够解决一些椭圆的基本性质问题；让学生深刻地体会数学数形结合的思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

教学过程

教学阶段及时间安排

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

一、复习：

引导学生回顾：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距2.椭圆的标准方程.

学生回答

温故知新，为新课准备

二、新课教学 

一.利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质

1.变量x,y的范围

学生结合教师提供的图像，讨论x,y的范围

   x²≤a²,  y²≤b²

|x|≤a，   |y|≤b  

－a≤x≤a,  －b≤y≤b这说明椭圆位于直线x＝±a, y＝±b所围成的矩形里。

一.   利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质

1、  提出问题

2、  知识探究

3、  分组讨论，

合作探究

4、归纳概括

性质2：对称性

教师引导学生观察顶点坐标 ： 椭圆具有怎样的对称性？椭圆的对称轴是什么？椭圆的对称中心是什么？

性质3：顶点

怎样求曲线与x轴、y轴的交点?

椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的 顶点。

性质4.离心率

定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝ ，叫做椭圆的离心率。因为a>c>0,所以0<e<1.[来源:Z [调用几何画板，演示离心率变化(分越接近1和越接近0两种情况讨论)对椭圆形状的影响]

xxk.Com]当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。当e＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考]

学生回答：

椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。

 [坐标轴]

 [原点][来源:Zxxk.Com]

令x=0,得y=±b。这说明了B₁(0,－b),B₂(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。

令y=0,得x=±a。这说明了A₁(－a,0),A₂(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。

学生回答：

(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆越扁；

(2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。

培养学生观察动手能力

培养学生合作能力

让学生理解事物的联系的辩证观点

让学生明白普遍性与特殊性的关系

5、联系实际，提高应用能力

6、课堂小结：

五、布置作业

5.例题

1、求椭圆16x²+25y²=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.

例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)经过点(-3,0)、(0,-2);

(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6

四、小结

(1)理解椭圆的简单几何性质，给出方程会求椭圆的焦点、顶点和离心率;

(2)了解离心率变化对椭圆形状的影响;

(3)通过曲线的方程研究曲 线的几何性质并画图是解析几何的基本方法.

课本习题2.1  的6、7、8题

学生练习   填空：已知椭圆的方程是9x²+25y²=225,

其化为标准方程是_________________.

=___,b=___,c=___.[来源:学#科椭圆的长轴、短轴长分别是____和____,离心率e＝_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______.网Z#X#X#K]

学生回顾本节课的主要内容：椭圆的基本性质，基本应用

课后完成

让学生学会联系实际，提高应用能力，提高动手操作能力，提高计算能力

提升对知识的掌握和理解

熟悉知识点

巩固提高

板书设计

1、  椭圆的基本性质

2、例题、练习检测的解题过程

3、结合PPT，几何画板探究学习