课题

 2.2用配方法求解一元二次方程（1）

教材

分

析

 学习

  目标

 1.会用直接开平方法解形如(x＋m)²＝n(n≥0)的一元二次方程；

 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

 3.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,体会转化的数学思想.

重点

难点

 学习重点：利用配方法解一元二次方程.

 学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x＋m)²＝n(n≥0)的形式.

情感态度与价值观

 在独立思考和合作探究的过程中,体会数学的价值,增强数学应用意识和能力.

学习准备

 1、完全平方公式：_______________ ;  _________________

 2、若，则x=____________;  若，则x=____________

 3、因式分解：_________________;  _________________

 4、已知x=99,那么______________;  _________________

学

习

过

程

自  主  体  验

  问题1：你会解下列一元二次方程吗？

     ;              ;              .

  归纳: 解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)²＝n的形式,它的一边是一个完全平方式,

     另一边是一个常数, 当n≥0时,两边同时开平方,转化为一元一次方程,便可求出它的根. 

     这种求根的方法叫直接开平方法.

  问题2：你会解一元二次方程吗？

 定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.

交   流   展   示

 例题1：解下列方程.

  ；                           .

  解:移项,得:x²＋8x＝9,

     配方,得:x²＋8x＋4²＝9＋4²

  (两边同时加上一次项系数一半的平方),

 即(x＋4)²＝25,

 开平方,得x＋4＝±5,

 即x＋4＝5或x＋4＝-5,

 所以x₁＝1,x₂＝-9.

  利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:

   (1)移项:把常数项移到方程的右边;

   (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,使左边化成一个含有未知数的完全平方式的

         形式,右边为一个常数;

   (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方,使其化为一元一次方程;

   (4)求解:解一元一次方程;

   (5)定解:写出原方程的解.

学

习

过

程

互   评   互   研

 1.填上适当的数,使下列等式成立.

   (1)x²＋12x＋　　　＝(x＋6)²;            (2)x²-4x＋　　　　＝(x-　　　　)² .

 2.将方程x²-10x-11＝0化成(x＋m)²＝n(n≥0)的形式是　　　　       　    

 3.把方程x²-4x＝3配方,得 (　       　)

   A.(x-2)²＝7       B.(x＋2)²＝12          C.(x-2)²＝-1       D.(x＋2)²＝2

 4.用配方法解下列方程.

   ；                          .

开   放   提   升

 1.用适当的数填空.

  (1)x²＋6x＋　　　　＝(x＋　　　　)²;        (2)x²-5x＋　　　　＝( x -　　　　)²; 

  (3)x²＋x＋　　　　 ＝(x＋　　　　)²;        (4)x²-9x＋　　　　＝( x -　　　　)². 

 2.将二次三项式x²-4x-5进行配方,其结果为　         　　　　　.

 3.用配方法将二次三项式a²-4a＋5变形,结果是 (  　   　)

   A.(a-2)²＋1           B.(a＋2)²-1            C.(a＋2)²＋1            D.(a-2)²-1

 4.用配方法解下列方程.

  (1)x²-4x＝5;                 (2)x²＋8x＋9＝0;              (3)y²＋2y-4＝0.     

课

后

反

思

 1.配方法的定义是什么？

 2.使用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤有哪些？