《等腰三角形的判定》第1课时教学设计

发布者：王相金     发布时间：2016-11-01    浏览数：0

《等腰三角形的判定》第1课时教学设计

 

1.掌握“边边边”定理的内容.

2.能初步应用“边边边”定理判定两个三角形全等.

3.会作一个角等于已知角.

让学生探索三角形全等的条件,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.

通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生

合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力.

【重点】　“边边边”定理.

【难点】　探索三角形全等的条件.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　复习全等三角形的性质,准备直尺和圆规.

导入一:

【提出问题】　

(1)全等三角形　　　　相等,　　　　　　相等. 

(2)已知ΔAOC≌ΔBOD,则∠A=∠B,∠C=　　　　,AC=　　　　,　　　　=OB,　　　　=OD. 

[设计意图]　通过复习让学生进一步掌握全等三角形的性质,为下一步学习全等三角形的判定打下基础.

导入二:

通过前面的学习我们知道,如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗?条件能否尽可能地少呢?一个条件行吗?两个条件呢?

一、探究三角形全等的条件

【学生活动一】　(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?

(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?

学生讨论有几种可能的情况,然后按照下面条件画一画:

①三角形一个内角是30°,一条边是3 cm;

②三角形两个内角分别是30°和50°;

③三角形的两条边分别是4 cm和6 cm.

学生分组讨论、画图、探索、归纳,最后以组为单位出示结果.

【结果展示】　

(1)只给定一条边时.

只给定一个角时.

(2)给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.

【议一议】　如果给出三个条件画三角形时,你能说出有几种情况吗?(三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角)在刚才的探索过程中,我们已经发现已知三内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况)

【学生活动二】　拼一拼.

用你们准备的4 cm,5 cm,7 cm长的三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼成的三角形比较,它们一定全等吗?你又发现了什么?

以小组为单位,把拼好的三角形画在纸上并剪下来,再把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合,这说明这些三角形都是全等的.

二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等

思路一

【出示问题】　先任意画一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使得A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,把画出的ΔA'B'C'剪下来,放在ΔABC上,看它们能完全重合吗?(即全等吗?)

【学生活动】　拿出直尺和圆规,按上面的要求作图并验证.

画法:(1)画B'C'=BC;

(2)分别以点B',C'为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A';

(3)连接A'B',A'C'.

【教师活动】　巡视、指导、引入课题,这个作图的结果反映了什么规律?

【学生活动】　在思考、实践的基础上,归纳出判定三角形全等的方法.

【教师板演】　三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).

[设计意图]　通过学生画图、观察、比较、思考等活动,一步一步地探索出结论,感悟基本事实的正确性,在概括基本事实的过程中,引导学生透过现象看本质,锻炼学生用数学语言概括结论的能力,同时也增加了学生的数学体验,让他们充分感受到成功的喜悦.

思路二

(1)用一根长13 cm 的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6 cm 的三角形.把你做的三角形和其他同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?

(提示:能重合)

(2)用同一根细铁丝,余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是3 cm,4 cm, 5 cm的三角形,再和其他同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?

(提示:能重合)

 (3)先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.把画好的ΔA'B'C'剪下,放到ΔABC上,它们全等吗?

画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC的画法:

①画线段B'C'=BC;

②分别以B',C'为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A';

③连接A'B',A'C'.

【归纳总结定理】　如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.

　(教材例1)在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证ΔABD≌ΔACD.

〔解析〕　要证ΔABD≌ΔACD,只需说明这两个三角形的三条边对应相等.

证明:∵D是BC的中点,

∴BD=CD.

在ΔABD和ΔACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴ΔABD≌ΔACD(SSS).

注意:题目中的隐含条件是AD是公共边.

[方法技巧]　证明三角形全等的书写格式可分为三部分:第一部分是全等条件的证明;第二部分是罗列两个三角形全等的条件;第三部分是下三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.

三、作一个角等于已知角

     如图所示,已知:∠AOB,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.

    

作法:如图所示,(1)作射线O'A';

(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D ;

(3)以O'为圆心,以OC的长为半径画弧,交O'A'于点C';

(4)以点C'为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D';

(5)过D'作射线O'B' 则∠A'O'B'就是所求作的角.

作图后学生讨论:作一个角等于已知角的依据是什么?

[设计意图]　让学生运用“SSS”定理进行尺规作图,同时体会作图的合理性,增强作图技能.

如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等,称为“边边边”定理,利用两三角形全等可进行一些相关计算和证明.

1.如图所示,在ΔABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定    (　　)

A.ΔABD≌ΔACD

B.ΔBDE≌ΔCDE

C.ΔABE≌ΔACE

D.以上都不对

解析:AE为公共边,AB=AC,BE=CE,则ΔABE≌ΔACE(SSS).故选C.

2.如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,且BC=DE,AC=FD,AE=FB,则BD=　　　　,ΔACE≌　　　　,理由是　　　　. 

解析:∵BC=BD+CD,DE=EC+CD,BC=DE,∴BD=EC.又∵AC=FD,AE=FB,∴ΔACE≌ΔFDB(SSS).

答案:EC　ΔFDB　SSS

3.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件:　　　,使ΔABC≌ΔDEF(SSS). 

解析:添加AC=DF.∵BE=CF,∴BC=EF.在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,

∴ΔABC≌ΔDEF(SSS).故填AC=DF.

4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证∠B=∠D.

解析:连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可证得ΔABC≌ΔADC,于是∠B=∠D.

解:如图所示,连接AC,在ΔABC和ΔADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴ΔABC≌ΔADC(SSS),∴∠B=∠D.　　　　

第1课时

一、 探究三角形全等的条件

二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等

例1

三、作一个角等于已知角

一、教材作业

【必做题】

教材第37页练习第1,2题.

【选做题】

教材第43页习题12.2第1题.

教学中教师引导学生观察、操作贯穿教学的始终,让学生感受“边边边”定理的得出过程,并通过学生的自主交流,让学生总结出“如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等”这一判定方法.通过画一画、动一动、剪一剪等方法,极大地调动了学生的好奇心和积极性,有利于学生对知识的掌握.

1.没能更大限度地给学生创造展示自己的空间,学生的思想的闪光点没有得到充分体现.

2.对例题的讲解没有完全放手让学生自己去解决和操作.

在课堂教学设计中,尽量为学生提供“做中学”的条件,不放过任何一个发展学生智力的契机,让学生在“做”的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构、发展能力、完善人格,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.教学细节需进一步改进,教学时应多关注学生.