5千多年数学史上人类最早认识的数是非0自然数，对这类数的研究已有五千多年。小学老师就教育学生：任何自然数与1的和必还是数学的自然数。此“公理”的数学表达式是：任何自然数n < n + 1∈N＝｛0，1，2，…，n，…｝。
上式说由现在数学范围内的所有自然数组成的N的各元素n均有同属N的后继数n+1.数学常识：“任何自然数n”中的n可取现在数学的任何（所有）自然数。
若N的各元n都有对应数n+1，则所有的n+1都∈N吗？
数学式中各变量一般均只能取数学领域内的数。凡变量必能有序地取尽其变域内的所有数。“变数y=f（x）”是说某数集D的各元x均有对应数y（x），表明变量x所取各数也均由x代表（上、下文联系来看就知：此x是变量，彼x是定量。），D内各元都有一个共同的“名字”叫x.所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量。
从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量，令其只代表1个数时就是定量，不能代表数的字母不是变数。所以变量与变（定）量之间也是有大小数量关系的。
判定自变量都能取些什么数是初三数学的重要内容。
在N内取值的y =n + 1> n = 0，1，2，…
中的自变量n能遍取N的一切数吗？式中y随着n的变大而变大，说式中n可由小到大一个不漏地遍取N的一切数，就是说y可大到> N的一切数，即说有（属N的）数y > N的一切数——重大病句！此式一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n.所以式中数列≠N，即y =n + 1的定义域≠N！
只有完全丧失了正常思维能力的人才认识不了此一字那么浅的道理啊！
变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
y>x的含义是对x的变域D的一切x都有y>x，故y显然可在D外取数y>D的一切x.y＜x直接表达有数y＜x的变域内的所有x，以及有数x＞y的变域内的所有y；因为式中变量都必能一个不漏地遍取变域的所有数。故可有定理A：y（x）>（<）x中两变量的变域必不相等！
有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y>（<）x中的x可取3、2、1这3个数，就是说y可>（<）这3个数，说x可一个不漏地遍取一切正数，就是说有数y必可一个不漏地遍比任何正数都大（小）。当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的
有明摆着的傻瓜事实。课本及老师断定y（x）= k x>> x＞0中的x可取任何正数，其变域包含所有正数。这显然是重大错误：说式中y可>>任何正数，即说y的变域内有正数y>>任何（所有）正数——重大病句！。“对任何自然数n都有y =n-1 < n ”显然表达y可<任何自然数，即说y可取<一切自然数的数；同样，“对任何自然数n都有自然数y=n+1 > n ”显然表达y可>任何自然数，即说有自然数y>一切（任何）自然数——重大病句！
据定理A，初三数学课本就有重大错误：断定直线函数y=y（x）=ax及y=y（x）=x+a等的定义域不论a是何实数一律包含所有实数。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。天才少年韩寒猛烈批评语文教育。其实，从西方传进来的数学教育更须作深刻的反思！
2015年