1、知识与技能:掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质;能够运用性质解决相关问题。
2、过程与方法:通过操作、观察、猜想、类比等活动,进一步提高学生的思维能力和推理论证能力,体会特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感、态度与价值观:通过对性质的发现和论证的过程,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学习热情,增强探究意识。
重点:相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。
难点:相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。
(一)课堂引入
同学们,你们过生日时,父母一定为你们定做生日蛋糕吧,某蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是375px,一种半径是750px,如果半径是375px的蛋糕够2个人吃,半径是750px的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)
(二)探究1:相似形的周长和面积
1.请测量课前准备好的相似比为的两个相似三角形的各边长,并分别计算周长,根据结果能猜想得出什么结论?
命题1 相似三角形周长的比等于相似比。
2.类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系?
命题2 相似多边形周长的比等于相似比。
3.请同学们根据命题1的题设和结论写出已知和求证。
已知:△ABC∽△A′B′C′,相似比为k。
求证:△ABC与△A′B′C′的周长之比等于k。
4.请分析如何证明,并写出证明过程。
证明:由此,我们得出了相似三角形周长的性质。
板书:相似三角形周长的比等于相似比。
5.类似地,如何证明命题2?请同学们自己探究并写出结论。
通过以上探究过程,我们得出了相似多边形周长的性质:
板书:相似多边形周长的比等于相似比.
(三)探究相似三角形面积的性质
探究2: 如果两个三角形相似,它们的面积有什么关系?
问题: 如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k1,它们的面积比是多少?
(1) 想探讨三角形的面积,图中还需添加什么辅助线?
(2) 相似三角形对应边上的高与相似比有何关系?怎么证明? (教师在投影片上画出一组对应高并让学生测量,在此得出相似三角形对应高的比等于相似比.板书)
(3) 如何计算两相似三角形的面积比?
(4) 面积比与相似比有什么关系?
(5) 总结所得结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.
请同学们在练习本上规范写出证明过程:
板书:相似三角形面积的比等于相似比的平方。
(四)探究相似多边形面积的性质
探究3:如果两个多边形相似,它们的面积有什么关系?
问题:以四边形为例。
如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,相似比为k2,它们的面积比是多少?
(1)如何把四边形转化为你熟悉的三角形?
(2)连接对应对角线AC,A′C′后得到的对应△ABC与△A′B′C′、△ACD与A′C′D′有什么关系?为什么?
(3)根据以上结论猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系?
(4)类似的,你能得出两个相似多边形的面积比与相似比的关系吗?
板书:(相似)多边形(面积比等于相似比的平方。)
(五)课堂练习
1. 已知两个三角形相似,根据下列数据填表:
2. 判断题:
(1)如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍。
(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边也扩大为原来的9倍。
3. 如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥ BC,
则: (1)S △ADE : S △ABC = 。
(2)S △ADE: S 梯形DBCE = 。
4.导入问题:蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是375px,一种半径是750px,如果半径是375px的蛋糕够2个人吃,半径是750px的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)
(六)课堂小测:
1.已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2:3,则周长比为 ,对应边上高之比为 ,面积之比为 。
2.已知ΔABC∽ΔA′B′C′,且面积之比为9:4,则周长之比为 ,相似比为 ,对应边上的高线之比为 。
3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的50px变成了150px,这次复印的放缩比例是 ?这个多边形的面积增大到原来的 倍。
4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
(七)课堂小结:
(八)课后作业:
1.必做题:习题27.2第6,13,14题。
2.选做题:相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论?如何证明?
1.学习了这节课后,请归纳相似三角形和相似多边形有哪些性质。
2.研究多边形问题时通常会把它如何转化?
1.必做题:习题27.2第6,13,14题。
2.选做题:相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论?如何证明?
2015年