关于小学数学计算与估算的思考
《数学课程标准》在各个学段都安排了四个方面的内容：“数与代数”；“图形与几何”；“统计与概率”；“综合与实践”。由此可见“数与代数”占据了现行小学数学教学的绝大部分空间，尤其是计算。在小学数学的计算教学中，我们要根据不同计算自身的特点、小学生不同学习阶段的思维发展水平以及不同个体知识积累和数学活动经验的差异去引导学生掌握计算方法，并且要努力帮助学生达到更高的一个数学层次，适时地、灵活地引导学生去发现计算中内在的规律，使学生在经历和体验这些规律的发现过程中，逐步建立起数学思想和数学方法，感受独特的数学思维方式，感受数学的内在美。
一、学生计算能力的培养
1、小组探索、解释算理
在学习每一个新的知识点之前，教材通常都是在学生已初步具备解决某个计算问题的知识和经验，但独立探索新的计算方法难度较大时，采用这一呈现方式。例如，三年级（上册）教学一位数除两位数的竖式计算方法时，考虑到学生已经掌握了表内除法的口算、有余数除法的竖式计算以及一位数除整十数商是整十数的口算，教材在提出计算“46÷2”之后，先让学生在小组内讨论用学过的方法进行探索：通过小棒操作，把4捆、6根分别平均分成2份，再把两次分的结果合起来，得到“每人分得23根”；或者先算40÷2，得20，再算6÷2，得3，把20和3合起来，得23。在此基础上，给出竖式计算的完整过程，启发学生思考：“2为什么写在商的十位上？”。让学生在解释算法的过程中，获得对竖式计算方法的理解。
教学时，着重抓住两个环节。第一，充分利用教材提供的现实情境，努力激活学生已有的知识和经验，鼓励学生用自己的方法计算，同时，启发学生通过小组内的合作与交流，互相启发，打开思路，并通过计算方法的展示和介绍，让学生感受不同计算方法的内在联系，体会到计算“46÷2”的基本策略。这就解决以往计算教学比较枯燥，学生学习起来也比较抽象，不轻易把握的困难。新教材对计算教学的编排体例进行了改革。它完全打破了以往的格局，它把计算教学和应用数学相结合，这样有利于教师的教和学生的学。由此体现：有了情境，计算题才会焕发新的生命力，才会体现计算的价值和现实意义。也只有在情境中，才会引发学生积极的思考，提出数学问题。 第二，围绕教材提出的“2为什么写在商的十位上”这一问题展开充分的讨论，引导学生在解释算法的过程中把初步积累的感性认识上升为数学思考，获得对新的计算方法的真正理解。
2、适当引导、自悟算理
学生用已经掌握的计算方法解决新的计算问题时，对其中的个别环节难以理解。为突破难点，教材用适当方式提示思考方向，并让学生通过完成计算过程，自悟算法。例如三年级（上册）教学中间有0的三位数乘一位数的竖式计算方法时，为帮助学生理解用三位数中间的0与一位数相乘后，要在积的十位上写0，而不能省略不写，教材安排了两个层次的学习活动。第一层次，根据体育馆一个看台有102个座位，让学生估计4个这样的看台一共有多少个座位；第二层次，让学生接着完成例题中的笔算过程，并通过与估算结果的自觉比较，确认或改正笔算结果，从而领悟算法。这里的估计既能使学生体会不同计算方式的价值，又能为学生探索并领悟笔算方法提供一种启示：如果笔算时漏写了积的十位上的0，那么其结果显然不合题意。
教学时，要重视估算在学生探索竖式计算方法过程中的作用。第一，启发学生用已有的一位数乘整百数的计算经验估计“102×4”的积，知道4个看台大约一共有400个座位。第二，在学生完成笔算过程后，启发学生反思：“联系估算的结果，你认为笔算的得数合理吗？如果积的十位上不写0，那么笔算结果是多少？这个结果还合理吗？”从而使学生自主地领悟竖式计算的方法。”
3、个体尝试、明确算理
当学生有能力运用已有的计算方法独立解决新的计算问题时，教材注意留给学生充分的自主探索的空间，先鼓励学生尝试独立计算，再通过讨论进一步明确计算方法。例如，四年级（上册）教学两位数除三位数的调商方法时，因为学生已经掌握了两位数除三位数的笔算程序和基本试商方法，教材在提出计算“272÷34”之后，直接让学生尝试计算。学生用“四舍五入”的方法把34看作30试商，并用初商的9和34相乘后，发现被除数272减34与9的乘积306，不够减。此时矛盾的情境引发了学生讨论问题、解决问题的愿望。通过讨论，一方面，学生不难找到矛盾的关键所在；另一方面，通过矛盾的解决也明确了调商的方法。
教学时，一方面着力引导学生通过分析计算中产生矛盾的原因：因为把34看作30试商，所以初商的9与34相乘的积一定大于30与9的积，因而有可能比被除数大。这是用“四舍五入”的方法试商时，经常会出现的一种正常情况。另一方面，则通过讨论，使学生主动想到可以把初商的“9”调小一些，这是解决矛盾最基本、也是最简单的方法。这样，学生不仅从讨论中明确了计算方法，也增强了分析问题、解决问题的自觉意识，发展了计算策略。
二、学生估算能力的培养
估算在人们的日常生活、生产劳动和科学实验中有着较为广泛的应用，估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。学生的估算意识和估算能力的强弱，直接关系到计算能力的强弱，甚至影响到他的数学能力。例如，西瓜和钢笔对于小学生来说并不生疏，但却有一部分学生将它们的质量和长度分别标成 100千克和14米；酱油每千克1.2元，小明买3千克，付出5元钱，还能找回多少？猪如此类的错误，与其说学生缺乏生活经验，或者说学生计算粗心大意，还不如说学生缺乏估算意识，估算能力薄弱更为确切。学生出现这些错误，在于平时教学中并没有把估算放到应有的地位加以重视。所以，在计算教学的过程当中要进行有意识的估算教学。
在当前，估算对学生的正确计算，提高计算正确率也起着重要作用。一是在计算之前，通过估算，能推断出计算结果的大致范围，以提高计算结果的可信度；二是在计算之后，可以把估算作为检验手段，对结果进行估算。例如，计算 376+480，通过估算能知道其结果必然大于700而小于900，不然，计算有误；计算39×69，先估算，把39看成40，把69看成70，40×70＝2800，那么39×69的结果接近2800而小于2800，如大于2800必定错误。同时，估算还有利于发展学生的思维能力。因为，估算需要对问题进行观察、分析和思考，估算过程也就是逻辑思维的过程，从而有利于学生思维能力的发展。加强估算教学是小学数学教学改革发展的必然趋势。
总之，计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，也是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力一直都是小学数学教学的主要目的之一。
