绝对值课件课堂实录教学设计见附件

 

《绝对值》第一课时教学实录

1.2.4绝对值 第一课时      

一、教学目标 

1初步理解绝对值的概念 

2给出一个数能求它的绝对值 

3通过解释绝对值的几何意义渗透数形结合和转化的数学思想 

4.通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系使学生进一步领略数学的和谐美 

二、学法引导 

采用学案导学辅之以讲授学生讨论力求体现“教为主导学为主体”的教学要求注意创设问题情境使学生自得知识自觅规律

三、重点、难点 

1重点给出一个数会求出它的绝对值 

2难点绝对值的几何意义代数定义的导出  

四、教学过程 

一创设情境复习导入   

师以上我们学习了数轴、相反数在练习本上画一个数轴并标出表示3，5，0.01      及它们的相反数的点 

学生活动一个学生板演其他学生在练习本上画

【设计说明】绝对值的学习是以相反数为基础的在学生动手画数轴的同时把相反数的知识进行复习同时也为绝对值概念的引入奠定了基础

这里老师不包办代替让学生自己练习 

二探索新知导入新课 

生自学课本第11页第一节，完成下列习题

1.数轴上表示3的点到原点的距离是(                 ),数轴上表示-3的点到原点的距离是(         )

2.数轴上表示5的点到原点的距离是(                 ),数轴上表示-5的点到原点的距离是(         )

3.数轴上表示0.01的点到原点的距离是(                 ),数轴上表示-0.01的点到原点的距离是(         )

师同学们做得非常好相反数它们只有符号不同它们什么相同呢 

学生活动思考讨论

板书1.2.4绝对值1

 

【设计说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题“它们什么相同呢”在学生头脑中产生疑问激发了学生探索知识的欲望，通过3个例子归纳总结很容易得到结论，从而得出绝对值的概念



3的绝对值是表示10的点到原点的距离3的绝对值是3 

提出问题1－3的绝对值表示什么 

         2－3的绝对值呢 

         3a的绝对值呢 

学生活动12题根据教师的引导学生口答3题讨论后口答 

板书数轴上表示数a的点与原点的距离叫做一个数a的绝对值

 数a的绝对值记作|a|

  【设计说明】由特殊的数的绝对值引出数的绝对值逐层铺垫

由学生得出绝对值的几何意义既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力突破了难点 

三尝试反馈巩固练习 

师数a可以表示任意数若把a换成69010.4观察数轴它们的绝对值各是多少 

学生活动口答6的绝对值是69的绝对值是90的绝对值是01的绝对值是10.4的绝对值是0.4

师你在自己画的数轴上标出五个数让同桌指出它们的绝对值 

学生活动按教师要求自己又当“小老师”又当“学生” 

教师找一组学生回答并及时纠正出现的错误 

电脑显示幻灯片1 

例题：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。

师观察数轴做出此题 

学生活动口答 

师.分析3,5,0.01的绝对值与它们自身有何关系?分析-3, ﹣5, ﹣0.01的绝对值与它们自身有何关系?总结规律

学生活动讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同 

【设计说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固这里对于绝对值定义的理解不能空谈

学生活动思考后一学生口答 

教师纠正并板书 

正数的绝对值是它本身

 负数的绝对值是它的相反数

   0的绝对值是0

  师字母a可表示任意的数可以表示正数也可以表示负数也可以表示0 

教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0并再提问这时a的绝对值分别是多少 

学生活动分组讨论教师加入讨论学生互相补充回答 

教师板书 

板书 

1当a是正数时则|a|=a；

2当a是负数时则| a|=–a；或写成：

3当a是0时则|a|=0.

师强调这种表示方法就相当于前面三句话比较起来后者更通俗易懂 

【设计说明】用字母表示规律是难点这时教师放手让学生有目的地考虑、分析共同得出结论 

 



1.如图所示，在数轴上，点A所表示的数是有理数a，则点A 到原点的距离是（    ）    A.a      B.－a         C.±a       D.－︳a  ︳

相关练习

2.互为相反数的两个数的绝对值          .

3.计算：

(1)|－3|×|－5.2|;                      (2)|－5|+|1.49|;

 

学生活动1、2题口答3题自己演算学生板演 

【设计说明】巩固概念

（二）已知绝对值求这个数

例2.已知|a|=8，|b|=2，且|a－b|=b－a,求a和b的值.

相关练习

1.－2的绝对值是    ；绝对值是2的数是     .

2.绝对值不大于3的所有整数的和是     .

.下列说法：①若a=b,则|a|=|b|；②若a=－b,则|a|=|b|；

③若|a|=|b|,则a=－b;④若|a|=|b|,则a=b.其中正确的是（  ）

 A.①②      B.③④      C.①④      D.②③

4.已知|a|=2,|b|=3,|c|=3,且有理数a、b、c在数轴上的位置如图，计算a+(－b)+c的值.

三利用绝对值解决实际问题

例3：正式的足球比赛，对足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数,检测结果如下：－25,+30,－10,+20,+15,－40.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.

相关练习

1.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：

0.030

－0.018

+0.026

－0.025

+0.015

(1)指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内的）.

(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些（即质量最接近规定质量），想一想：你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗？

四归纳小结 

师这节课我们学习了绝对值的概念和求法请同学们做一下自我小结看看有哪些收获 

生1一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离2求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数    

七、布置作业  

课本第15页4、10长江作业本p15-16

 

人教版七年级第一章第二节 绝对值(一) 教案

【教学目标】

（一）知识技能

1.理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值.

2.利用绝对值解决生活中的实际问题。

（二）过程方法

1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想.

2.通过利用绝对值解决生活中的实际问题的学习,体验数学来自生活又作用于生活的思想.

（三）情感态度

通过师生互动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来

教学重点

绝对值的意义和用绝对值解决生活中的实际问题.

教学难点

绝对值的意义的学习

【情景引入】

问题：请两位同学到讲台前,分别向左、右行3米. 

交流:

1.他们所走的路线相同吗?他们所走的路程相同吗?

2.若向右为正,分别可怎样表示他们的位置?

【教学过程】

完成下列习题

1.数轴上表示3的点到原点的距离是(                 ),数轴上表示-3的点到原点的距离是(         )

2.数轴上表示5的点到原点的距离是(                 ),数轴上表示-5的点到原点的距离是(         )

3.数轴上表示0.01的点到原点的距离是(                 ),数轴上表示-0.01的点到原点的距离是(         )

一绝对值的定义：[来源:学科网ZXXK]

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。

思考

1.将上面三题用绝对值符号表示出来

2.分析3,5,0.01的绝对值与它们自身有何关系?分析-3, ﹣5, ﹣0.01的绝对值与它们自身有何关系?总结规律

二由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：  

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2） 0的绝对值是0；

（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a＞0，则|a|=a；          

 ②若a＜0，则|a|=–a；                   或写成：。 

③若a=0，则|a|=0；               

三．例题解析

（一）已知一个数求绝对值

例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。

解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。

1.如图所示，在数轴上，点A所表示的数是有理数a，则点A 到原点的距离是（    ）    A.a      B.－a         C.±a       D.－︳a  ︳

相关练习

2.互为相反数的两个数的绝对值          .

3.计算：

(1)|－3|×|－5.2|;                      (2)|－5|+|1.49|;

 

（二）已知绝对值求这个数

例2.已知|a|=8，|b|=2，且|a－b|=b－a,求a和b的值.

相关练习

1.－2的绝对值是    ；绝对值是2的数是     .

2.绝对值不大于3的所有整数的和是     .

.下列说法：①若a=b,则|a|=|b|；②若a=－b,则|a|=|b|；

③若|a|=|b|,则a=－b;④若|a|=|b|,则a=b.其中正确的是（  ）

 A.①②      B.③④      C.①④      D.②③

4.已知|a|=2,|b|=3,|c|=3,且有理数a、b、c在数轴上的位置如图，计算a+(－b)+c的值.

三利用绝对值解决实际问题

例3：正式的足球比赛，对足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数,检测结果如下：－25,+30,－10,+20,+15,－40.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.

相关练习

1.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：

0.030

－0.018

+0.026

－0.025

+0.015

(1)指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内的）.

(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些（即质量最接近规定质量），想一想：你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗？

课后作业

长江作业本p15-16

教学小结

1.求有理数的绝对值；

2.已知绝对值求数；

3.利用绝对值解决实际问题；