教学目标

知识与技能：掌握30°角的直角三角形的性质与应用。

过程与方法：通过探究30°角的直角三角形的性质与应用。三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。

 

情感态度与价值观：通过学习30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与30°角互相转化的事实，培养学生看问题的价值观。

 重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。

难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。

教学过程

活动一   复习提问

1、 我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？

2、观察你的30°角的直角三角尺，请猜想斜边与30°角所对的直角边的数量关系。

30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）

3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？

30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）

活动二

1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？

学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法

学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．

2、探究：在这些图形中，轴对称图形有（）   个，其中三角形有（）个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由，重点说拼成的等边三角形。

若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。

教师可提示：（图略）求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．

3、（图略）在等边△ABD中，AB —BC—AC（填“＞”、“＜”或“=”） 在Rt△ABD中，（）=30°，30°所对的直角边是 （）   ，

BC=（）AB（为什么）

三  活动问题三

     我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它30°角所对的直角边等于斜边的一半．

提问：命题的条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？

师生一起来完成这个结论的证明

（1）学生分析条件和结论，并转化成数学符号

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°

求证：BC=1/2AB         

（2）教师引导学生从三角尺的拼图过程中受到启发，（学生说出思路）延长BC 至D，使CD=BC，连接AD．图略。

学生分组讨论证明过程，学生板书演示

（3）
教师启发学生另法进行探究证明命题。培养学生创新思维及能力。

4.归纳总结：（1） 该性质适用范围是什么？（直角三角形）

（2）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性）

四、  问题活动四 

教学例题：图略，屋架设计图的一部分，  点D是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，  AB=7．4 m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

1)、分析、观察图形，可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中点，所以DE=1/4AB．

    2）、引导学生书写并规范解题过程

五、
巩固练习

1、填空：

∵Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=       （         ）

2、    Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?

 3、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高

六、课堂小结

1、提问：通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？

2、师述，这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要

七、作业布置。

教学目标

知识与技能：掌握30°角的直角三角形的性质与应用。

过程与方法：通过探究30°角的直角三角形的性质与应用。三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。

 

情感态度与价值观：通过学习30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与30°角互相转化的事实，培养学生看问题的价值观。

 重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。

难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。

教学过程

活动一   复习提问

1、 我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？

2、观察你的30°角的直角三角尺，请猜想斜边与30°角所对的直角边的数量关系。

30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）

3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？

30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）

活动二

1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？

学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法

学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．

2、探究：在这些图形中，轴对称图形有（）   个，其中三角形有（）个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由，重点说拼成的等边三角形。

若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。

教师可提示：（图略）求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．

3、（图略）在等边△ABD中，AB —BC—AC（填“＞”、“＜”或“=”） 在Rt△ABD中，（）=30°，30°所对的直角边是 （）   ，

BC=（）AB（为什么）

三  活动问题三

     我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它30°角所对的直角边等于斜边的一半．

提问：命题的条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？

师生一起来完成这个结论的证明

（1）学生分析条件和结论，并转化成数学符号

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°

求证：BC=1/2AB         

（2）教师引导学生从三角尺的拼图过程中受到启发，（学生说出思路）延长BC 至D，使CD=BC，连接AD．图略。

学生分组讨论证明过程，学生板书演示

（3）
教师启发学生另法进行探究证明命题。培养学生创新思维及能力。

4.归纳总结：（1） 该性质适用范围是什么？（直角三角形）

（2）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性）

四、  问题活动四 

教学例题：图略，屋架设计图的一部分，  点D是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，  AB=7．4 m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

1)、分析、观察图形，可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中点，所以DE=1/4AB．

    2）、引导学生书写并规范解题过程

五、
巩固练习

1、填空：

∵Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=       （         ）

2、    Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?

 3、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高

六、课堂小结

1、提问：通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？

2、师述，这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要

七、作业布置。