《有理数的减法》教案
教学目标


1．理解掌握法则,会将运算转化为加法运算；


2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过运算，培养学生的运算能力．


3．通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．


教学建议


(一) 重点、难点分析


本节重点是运用法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．


（二）知识结构




（三）教法建议


1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．


2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．


3. 因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆．


4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。
教学设计示例




一、素质教育目标


（一）知识教学点


1．理解掌握法则．


2．会进行运算．


（二）能力训练点


1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．


2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．


3．通过运算，培养学生的运算能力．


（三）德育渗透点


通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．


（四）美育渗透点


在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．


二、学法引导


1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．


2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．


三、重点、难点、疑点及解决办法


1．重点：有理数减法法则和运算．


2．难点：有理数减法法则的推导．


四、课时安排


1课时


五、教具学具准备


电脑、投影仪、自制胶片．


六、师生互动活动设计


教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．


七、教学步骤


（一）创设情境，引入新课


1．计算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；


(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．


2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？


教师引导学生观察：


生：10℃比－5℃高15℃．


师：能不能列出算式计算呢？


生：10－（－5）．


师：如何计算呢？


教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）


【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—．


（二）探索新知，讲授新课


1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？


生：（＋10）－（＋3）＝＋7．


师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？


生：（＋10）＋（－3）＝＋7．


师：让学生观察两式结果，由此得到


（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1)


师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？


生：可以．


师：是如何转化的呢？


生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．


【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．


2．再看一题，计算（－10）－（－3）．


教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？


生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．


教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．


生：（－10）＋（＋3）＝－7．


教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：


（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2)


教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？


生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．


教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．


【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．


师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？


学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．


师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）


教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．


【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．


4．例题讲解：


[出示投影1 (例题1、2)]


例1  计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；


例2  计算(1)7.2－（－4.8）； (2)（）－．


例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．


例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．


【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．


师：组织学生自己编题，学生回答．


【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．


（三）尝试反馈，巩固练习


师：下面大家一起看一组题．


［出示投影2 (计算题1、2)］


1．计算（口答）


(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；


(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5．


2．计算


(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；


(3)（）－； (4)－（）．


学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．


【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．


用实物投影显示课本的画面．


3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？


生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．


所以两地高度相差9240米．


【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．


（四）课堂小结


提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．


师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．


八、随堂练习


1．填空题


(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；


(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；


(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；


(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；


(9)如果，，则的符号是___________；


(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．


2．判断题


(1)两数相减，差一定小于被减数．（ ）


(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）


(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（ ）


(4)方程在有理数范围内无解．（ ）


九、布置作业    略


十、板书设计   略