第1课时　三角形全等的判定(一)

 

 

 

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

2．掌握三角形全等“边边边”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明三角形全等．

3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．

用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．

用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式．

一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　)

一、创设情景，明确目标

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

　已知两个条件画三角形

活动一：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等？

当满足一个条件时，两个三角形全等吗？请举例说明．

例　给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？请分别按下列条件来画一画．

①三角形一内角为30°，一条边为3 cm.

②三角形两内角分别为30°和50°.

③三角形两条边分别为4 cm、6 cm.

展示点评：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

小组讨论：已知两个条件可以确定一个三角形吗？那么给三个条件可以确定一个三角形吗？满足三个条件又可分为哪几种情况？

反思小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边；两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯一的三角形，有些不能．

针对训练：见《学生用书》相应部分

　三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”

活动二：已知三角形三边分别是4 cm，5 cm，7 cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，发现了什么？

展示点评：满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？如何用数学语言来表述你的发现呢？

小组讨论：在运用“SSS”证明两个三角形全等应注意什么问题？

反思小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，一定要认真读图，准确把握题意，找准条件．

针对训练：见《学生用书》相应部分

　尺规作图：作一个角等于已知角

活动三：已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.

展示点评：解答见教材P37页．

小组讨论：作一个角等于已知角的依据是什么？

反思小结：作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS”．

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS”．

2．数学思想是分类思想．

3．书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤．

五、达标检测，反思目标

1．已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD＝FB(如图)，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC＝FE，BC＝DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

解：要让△ABC≌△FDE，还应该有AB＝DF这个条件．

∵DB是AB与DF的公共部分，且AD＝BF

∵AD＋DB＝BF＋DB即AB＝DF.

2．如图，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求证：△AEB≌△ADC.

证明：∵BD＝CE，∴BD＋ED＝CE＋ED即BE＝CD.

在△AEB和△ADC中

∵BE＝CD(AE＝AD)

∴△AEB≌△ADC(SSS)

变式：AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD.

求证：△ADB≌△AEC.

证明：∵BE＝CD，　　∴BE－DE＝CD－DE，

即BD＝CE，

在△ABD和△ACE中，

BD＝CE(AD＝AE)

∴△ABD≌△ACE(SSS)．

3．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＝∠C.

解：连接BD，∵在△ABD和△CDB中，

∵BD＝DB(AD＝CB)

∴△ABD≌△CDB(SSS)．

∴∠A＝∠C.

1．上交作业　习题12.2　复习巩固1、2.