第4课时　椭圆的简单几何性质

1.掌握椭圆的图形和简单的几何性质.

2.运用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程.

3.学会运用坐标法求解平面几何问题.

4.会用解方程组法研究直线与椭圆的位置关系.

2012年6月17日神舟9号宇宙飞船在进入运行轨道后,绕地球运行轨迹是以地球的中心为一个焦点的椭圆,若神舟9号宇宙飞船离地球表面的最近距离是m km,最远距离为n km,地球的半径为R,设该轨迹上的两点M、N与轨迹的中心O在一条直线上,那么|OM|与|ON|之间有什么关系?|MN|的最大值是多少?最小值是多少?

问题1:椭圆+=1(a>b>0)中,x的取值范围是　　　　　,y的取值范围是　　　　　. 

问题2:椭圆+=1(a>b>0,b²=a²-c²)的焦点为　　　　　　　　　,顶点为　　　　　和　　　　　. 

问题3:设弦两端点的坐标为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),直线的斜率为k,则弦长|AB|==　　　　　　=　　　　　　　. 

问题4:椭圆+=1(a>b>0)的离心率为　　　　　,离心率的范围是　　　　　,离心率反映的是椭圆的　　　　程度,当e越接近于1时,c越接近于　　　　,b=越接近于　　　　,椭圆越　　　　;当e越接近于0时,c越接近于　　　　,b=越接近于　　　　,椭圆越　　　　. 

1.椭圆x²+4y²=1的离心率为(　　).

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.1

2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(　　).

A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1

3.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的方程为　　　　. 

4.已知椭圆+=1的焦点在x轴上,求它的离心率e的取值范围.

求椭圆的离心率

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,则C的离心率e=　　　　. 

求椭圆的弦长

已知斜率为1的直线l过椭圆+y²=1的右焦点,且交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.

向量与椭圆的综合性问题

已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且=3.

(1)求椭圆方程;

(2)求m的取值范围.

设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂,P是C上的点,PF₂⊥F₁F₂,∠PF₁F₂=30°,则C的离心率为(　　).

A.　　　　B.　　　　C.　　　　　D.

已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程.

已知两点F₁(-2,0)、F₂(2,0),曲线C上的动点M满足|MF₁|+|MF₂|=2|F₁F₂|,直线MF₂与曲线C交于另一点P.

(1)求曲线C的方程及其离心率;

(2)设N(-4,0),若∶=3∶2,求直线MN的方程.