一元二次方程的应用——利润问题教学设计

                          宏卿中学：卢锐    

教学目标：

1.知识与技能目标

（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.

（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.

2.过程与方法目标

通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

3.情感态度与价值观目标

使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.

教学重点：

列一元二次方程解利润问题应用题.

教学难点：

发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.

关键：建立一元二次方程的数学模型

教法：

创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.

学法：

自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.

教学过程：

一、复习回顾，引入新知

1、 提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？

①列一元一次方程解应用题；

②列二元一次方程组解应用题；

③列分式方程解应用题

提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样

①审（审题）；

②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；

③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；

④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；

⑤列（列方程）；

⑥解（解方程）；

⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.

2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________．

3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

二、探索新知

    1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）

          解：设每张贺年卡应降价x元，则

（0.3-x）（500+）=120        解得：x=0.1

             答：每张贺年卡应降价0.1元．

2、例2：2010年4月30日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，门票的价格应定多少元？

教师活动：组织学生讨论：

（1）指导学生理解问题，着重理解门票每增加一元，平均每天就减少2人的含义.

（2）引导学生设什么为x才好？设门票增加了x元.

（3）指导学生用x表示其他相关量.增加后的门票价格为（40+x)元，平均每天来的人数为（380-2x)人.

（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？

（x+40）(380-2x)=24000,  解得x₁=40,x₂=110.  经经验，x₁=40,x₂=110都是方程的解，且符合题意.  答：门票的价格定为80元或150元时，每天的门票收入都能达到24000元.

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

使学生充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。

三、拓展训练

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

    （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

    （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

    （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

    分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．

    （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]

    （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．

    解：（1）销售量 500-5×10=450（kg）；销售利润 450×（55-40）=450×15=6750元

    （2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000

    （3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000

    解得：x₁=80，x₂=60

    当x₁=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．

    当x₂=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

四、小结

通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握什么？

五、作业：教材P53，第7题．