《用比例解决问题》教学设计
教学内容：课本第58--59页的例5、例6及一些相关题。
教学目标：
　　 1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。
　　2. 引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。
　　3. 感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。
教学重点：

使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
教学难点：

利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。
教具准备：多媒体课件

教学过程：
　　一、 联系实际，复习迁移。（课件出示）
　　1、下列各题中的两个量成什么比例？为什么？
　(1)速度一定，路程和时间。（ ）因为：
  (2)单价一定，总价和数量。（ ）因为：
  (3)学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。（ ）因为：
  (4)铺地面积一定，方砖面积与所需块数。（ ）因为：
  (5)货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。（ ）因为：
2、联系生活，提出问题。

  师：同学们，全社会都在节约水资源。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏着哪些数学问题呢?(1.用水的总量。2.应交的水费。3.每吨水的价格）

  师：你能利用这3个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗?会构成什么样的比例关系？板书：水费/用水量=每吨水的价钱（一定）

二、探究新知，培养能力

     1、揭示课题

     看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了，这节课我们一起来运用比例知识来解决一些实际问题。

2、请看例5情境图。
　　 问：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

  李奶奶家上个月的水费是多少钱？你有办法帮她算一算吗？
　　（1）学生尝试解答，然后交流解答方法。

     汇报：12.8÷8×10

       　＝1.6×10

       　＝16（元）
　　 （2）激励引新：
　　  师：像这样的问题还可以用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例的知识进行解答。（板书：用比例解决问题）

     ①师：问题中有哪两种量？它们成什么关系，你是根据什么判断的？依据这样的比例关系，你能列出等式吗？（学生独立思考，并回答：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）

    ②根据比例的意义列出方程，并解方程。请一位学生上台板演。

     解:设李奶奶家上个月的水费是X元.

         12.8∶8= X∶10

             8X=12.8×10

             8X=128

              X=128÷8

              X=16         答：略。

    师：你认为李奶奶用了10吨水交16元，这个答案符合实际吗？你是怎样检验的？

   （3）概括总结：像这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。

    3.变式练习。

    师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题？

  （1）出示课件：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水？

 （2）让学生用比例的知识解答改编后的题。

 （3）指名板演，并说一说你是怎么想的？

 （4）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

  例5的条件和问题改编以后，题中成正比例的关系仍没有改变，解答的方法也没有改变，只是要设需要用的水数为X吨，列出等式是：12.8∶8＝19.2∶X

（5）想一想：怎样用比例解决问题？

 小结：用比例解决问题，应先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么比例关系，再根据问题中的等量关系列出方程，然后解方程。

  三、巩固练习，形成技能。

  1、课本第60页做一做第1题：让学生直接用比例知识解答。做完后，讨论并请同学说一说：你为什么这样列式？

  四、自主探究

  1、教学例6

  师：让我们一起到印刷厂看看那里会有哪些数学知识。

  ①出示情境图，读题，理解题意。

  ②学生尝试完成，指名板演，集体订正。

  ③叙述解题思路：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数乘包数=书的总本书（一定）。

  2.灵活应用。

   师:如果要捆15包，每包多少本？

   学生独立完成，集体订正。

  五、全课总结，回顾新知。

   通过这节课的学习，谁能向大家讲讲，你有什么收获？

  六、课后延伸，深化拓展 。

  完成练习九第3题。师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。