一元二次方程单元复习

一．           
知识体系

（1）    一元二次方程概念；一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0).

（2）    一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、分解因式发。

（3）    根的判别式及根与系数的关系。

（4）    一元二次方程的应用：代数问题和几何问题（传播问题、增长率问题、数字问题、市场营销问题、几何问题）。（审、设、列、解、验、答）

二．           
知识专题复习

专题一：巧用一元二次方程及根的定义。

例1.         
若X=0是关于X的方程（m—2）X²+3X+m²+2m—8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况。

迁移应用：已知X=0是一元二次方程（m—√2）X²+3X+m²—2=0

专题二：一元二次方程的解法技巧与运用。

例2.         
解关于X的方程（a—1）X²—2aX+a=0.

例3.解方程：（1）X⁴—4X²+4=0                （2）X⁶—7X³—8=0

迁移应用：解方程（X²—1）²—5（X²—1）+4=0

专题三：一元二次方程在日常生活中的应用

例3.         
机械加工需要进行润滑，以减少摩擦。某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60﹪，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60﹪。问甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将提高1.6﹪.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

迁移应用：某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。

（1）    求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）    设后来该商品每件降价X元，市场一天可获利润Y元。若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

专题四：一元二次方程的根与b²—4ac及系数a、b、c的应用。

（2）    已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程：x²—mx+3m+6=0的两个根。

（1）    求m的值；

（2）    求直角三角形的面积和斜边的高。

迁移应用：（1）已知关于X的一元二次方程X²—3m=4X有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ）

A、m＞—4／3   B、m＜—2   C、m≥0   D、m＜0

         （2）已知关于X的方程5X²+√6X+m—1=0无实数根，求m的取值范围。

（3）    已知X₁、X₂是关于X的一元二次方程X²—6X+k=0的两个实数根，且X₁²X₂²—X₁—X₂=115.

①
     
求k的值；

②
     
求X₁²+X₂²+8的值。