教学目标

1、经历探索圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式，能够利用圆面积公式进行计算。

２、培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力，发展学生的空间观念。

３、渗透转化的数学思想。

教学重难点与突破

重点：掌握圆面积计算公式的推导和利用公式进行正确计算。

难点：圆面积公式的推导过程。

突破：在教师的引导下，通过动手操作、观察比较、分析讨论推导出圆的面积公式。

教法与学法

教法：教师通过组织学生参与观察和操作活动，并进行合理推理，探究圆的面积计算公式。

学法：学生通过观察比较，动手操作，分析推理完成学习。

教学过程

    一、创设情境

    1、投影出示教材第６７页情境图

   （１）学生观察情境图，搜集信息，理解题意。

    (２)提问：求草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积？（圆）

  （３）说一说，在实际生活中哪些情况下也是计算圆形的面积。

    ２、媒体出示圆形，导入新课。

    今天要学习圆的另一个知识,就是圆占平面的大小叫圆的面积。(请学生摸一摸哪里是圆的面积?)

    (板书课题:圆的面积)

    二、公式推导

    1、提出问题,制定方案

    (1)小组讨论:对于圆我们前面已经学习了什么?圆与以前我们研究的平面图形有什么不同?你想通过什么方法推导圆的面积公式?你认为你面临最大的困难是什么?

    (2)小组汇报:

    a、不同之处:圆是由一条封闭曲线围成的平面图形,而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。

    b、面临的困难:如何曲线变直线。

    2、操作实验,分析问题

    (1)学生动手实验、剪拼图形。(允许学生根据发现的规律结合课本内容分组合作完成圆面积计算公式的推导)。

    (2)交流汇报。

    ①学生汇报剪拼过程,同时教师贴示。

    ②观察思考(教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流)

    a、拼成的图形像什么图形?为什么说它像长方形而不是长方形?

    b、谁有办法把边变得更直些?把这个近似长方形变得更近似长方形?

    (教师媒体演示)

    c、把圆分成64等分后,拼接后的图形它的边会怎么样?图形会怎么样?

    d、生闭眼想象:如果把圆面等分成128份,256份……一直这样下去分成很多很多份,剪拼后的图形是什么情形?

    3、推导公式,解决问题

    (1)观察讨论

    当圆转化成近似长方形时,你们发现它们之间有什么联系?

    (2)学生填实验报告。

    (3)学生交流汇报推导过程。

    (4)观看课件演示过程,并请同桌两位同学互说一次。

    三、公式应用

    1、简介千古绝技:中国古代数学家的割圆术。

    公元3世纪我国数学家刘徽推算出圆周率时采用的"割圆术"。这种以直代曲,用有限逼近无限的数学思想就是我国古代数学家的首创……

    2、解答引入时花坛占地面积(若设计一个自动旋转喷灌装置应装在哪儿?)。

    3、根据下面所给的条件,求圆的面积。

    (1)直径10厘米(2)周长12.56

    (生独立解答,思考(2)面积和周长相等吗?做了这些题目你有什么体会?)

    四、课堂总结

    1、这节课你学会了什么?

    2、这节课你有什么感受?

    五、课外拓展

    1、媒体出示:学校现有一块长方形土地(长50米、宽25米),打算在上面建造一个圆形体育馆,最大可以占地多少平方米?

    2、已知正方形的面积是25平方厘米,求圆的面积。如图:

    3、一支森林考察队发现了一颗要3人才能合围的大树,现要算出这棵大树的横截面(圆形)面积,怎么办?(探讨哪一种测量法合理简洁)

    板书设计

    圆的面积

    圆所占平面的大小叫圆的面积。

    长方形的面积  =  长   ×  宽

    圆的面积