“变教为学”，让复习再“生长”

——《“平面图形的周长与面积”整理和复习》教学实践与反思

华中科技大学附属小学   冯胜

课前思考

《“平面图形的周长与面积”整理和复习》是人教版六年级下册整理和复习单元“图形与几何”中关于“图形的认识与测量”的第二课时。对于六年级的学生而言，他们经历了单元、期末的复习，已经积累了整理和复习的一些基本经验；与此同时，学生对本课的主要知识也是较为熟悉的。不过这些知识是在不同年段学习的，尚未形成完整的知识结构。因此，本课的复习是引导学生站在更高的层面，整体把握以前学习的零散的知识点，并主动沟通知识间的联系，达到“书越读越薄”的状态。

现实教学中，有些教师常常会把小学总复习简单理解为知识的再现和梳理，复习结果是呈现给学生一张知识结构图。实践表明，学生对于知识之间为什么会有联系，有怎样的联系却知之甚少，故复习实效不高。究其原因主要我们没有做到“变教为学”理念与行为的一致。

在本课教学设计时，为了实现复习满足学生“需求”，促进学生再发展的目的，突出关注了这样两点：

一是问题驱动，促进主动理解。在复习课教学时，经常出现“师问生答”的现象，师生之间的“对话”简单而枯燥，这种复习显得比较“机械”，学生的学习也比较被动。在本课教学时，通过三个核心问题（或任务）引导学生经历知识的整理过程，实现促进学生主动学习，掌握自主建构知识的学习方法。

二是错例再现，促进主动反思。以往总复习教学中，我们总是把学过的知识进行练习和讲评，结果学生又不愿意听。其原因是，我们没有认真分析哪些知识是没有掌握好的，哪些知识是学生可以进一步认识或发展的。在本课教学前，我设计一份前测题了解学生对于图形周长和面积的掌握情况，发现基本图形的正确率是90.5%，而组合图形和解决问题的正确率分别为68.1%和70%。因此，“组合图形”和“解决问题”的错例知识就成为总复习的重点，腾出来的时间就可以进行能力再提升。

教学过程

 一、创设情境，引入新课

1. 谈话引入：你们知道七巧板吗？据说，这样一幅七巧板可以神奇的变换出16000多种图案呢！（CAI出示一些七巧板拼成的图案）

2．启发思考：这个图案就是由七巧板拼成，联系已经学过的知识，你能提出哪些数学问题？

生：这个图案的周长是多少？这个图案的面积是多少？

3. 揭示课题.

师：平面图形的周长和面积计算公式有哪些？它们之间有怎样的关系呢？今天，我们一起来整理和复习平面图形的周长和面积。（板书课题：“平面图形的周长和面积”整理和复习）

4．引导回顾：回忆一下，我们学习了哪些平面图形的周长和面积？（随机出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆）

二、主动整理，温故知新

1．回顾周长和面积计算公式。

（1）书写公式：这些图形的周长和面积公式还记得吗？请在这个表格中填写它们的计算公式。（用字母表示）

（2）发现问题：学生独立完成，教师巡视收集问题

（3）汇报交流：

①大家同意这些公式吗？②在书写公式时，有什么提醒大家注意的？

生1：字母相乘乘号可以省略；

生2：数与字母相乘时，数写在字母的前面。

2．沟通周长计算方法。

（1）提出问题：同学们可以根据这些图形周长计算方法的区别，把它们分一分类吗？我们可以分几类？

（2）小组讨论，教师指导。

（3）汇报交流：

生1：分两类，第一类是长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。第二类是圆。

   生2：分三类，第一类是长方形、正方形、平行四边形。第二类是梯形、三角形。第三类是圆。

追问：无论哪种分类方法，都把圆的周长计算方法作为特殊的一种。为什么这样呢？

生：圆的周长是一条曲线，化曲为直的方法把圆的周长转化成为一条线段，从而发现周长与直径的比值是圆周率π。

（4）师生小结：无论是怎样的封闭图形，围成封闭图形一周的长度就是图形的周长。

3．探索面积公式推导之间的关系。

（1）布置任务，明确要求。

【活动主题】探索平面图形面积公式推导之间的联系。

【活动要求】

①回忆每个图形面积计算公式是怎样推导出来的？不清楚的图形可以利用“小学数学动画”软件帮助回顾。（小组内同伴交流）

②把这些图形按一定先后顺序重新摆一摆，用“→”表示它们推导过程之间的联系。

③说一说：为什么可以这样表示它们之间的联系？

（2）小组活动，教师指导。

①学生在Ipad上移动图形，并用“→”表示它们推导过程之间的联系。

②教师巡视指导学生思考、操作。

（3）展示交流，师生互动。
   ①你们选择几个图形说一说：它们面积公式是怎样推导出来的吧？

②为什么箭头最开始从长方形引出来的？

生：长方形的面积公式是第一个学习的。

追问：你还记得长方形的面积公式是怎样推导出来的吗？

        交流：面积的大小就是看所含面积单位的多少。一开始人们就是用这样一个个的面积单位去测量。在研究中，发现长方形所含面积单位的多少就是它长与宽的乘积。后来，就直接用长×宽来计算它的面积了。

③说一说：其他图形面积公式之间的联系。

④对比平行四边形与三角形、梯形面积公式，为什么后面两个图形要÷2呢？

交流：两个完全一样的图形拼组成一个新图形，形状改变了，面积也改变了；而平行四边形转化时，虽然形状改变了，面积却没有变化。

  （4）形成网络，深化认识。

   师：通过刚才的探究，我们发现了平面图形面积公式之间有这样的联系！
①那个图形的面积公式与其他图形有怎样的关系？（长方形的面积公式是最基础的，其他的公式是根据它推导出来的。

②其实，这些图形面积计算公式推导中用了一种十分重要的数学思想方法，你们还记得吗？

③完善板书。
三、错例再现，巩固提升

1．错例再现。

（1）出示错例：

   （2）引导思考：这位同学的解答正确吗？有什么地方需要提醒大家注意的？

生1：解决这个实际问题时，要知道装饰木条有哪几部分组成。

   生2：解决问题时，还要注意单位名称要统一。

（3）对比思考：还是这样一个图形，它的周长和面积又分别是多少？

（4）质疑：①算周长时，为什么又不算这条50厘米的线段呢？②它的面积是怎样计算的？

生1：因为这个50厘米的线段不是它的周长。

生2：用圆的面积除以2，算出半圆的面积，再计算正方形的面积。

2．变式提升。

（1）出示题目1：算一算，这两个图形的周长分别是多少？想一想：你会有什么新发现？    

（2）启发思考：观察这三个图形的周长和面积，你们有什么发现？
生：虽然它们的形状发生了变化，面积也变小了，周长却没有变化。
（3）追问：为什么这三个图形周长相等呢？

生：把它们最下面的一条线段平移上去后，周长都是求半圆的周长和两条50厘米线段之和。

（4）师生小结：不仅在计算面积时，可以用转化思想；在计算周长时，也可以用转化思想。“转化”的这种思想还可以解决其他许多问题。

3．针对练习。

（1）下面这个平行四边形的面积是多少？

   （2）王大爷家靠墙边有一块直角梯形菜地，菜地的一面靠墙，另外三面用篱笆围成（如下图所示），菜地的面积是13.5m²。围成这个菜地的篱笆总长度是多少米？
    四、回顾反思，全课总结。

1．回顾：这节课，我们复习了什么？

2．反思：你有哪些新的认识？

3．小结：不仅要学习新知识，还要会对知识整理复习，从而温故知新！
    4. 解决问题：课前，我们用七巧板拼成了这样的一只“小猫”，现在知道“小猫”尾巴是8平方厘米，你能算出“小猫”的面积是多少平方厘米吗？

   课后反思
  本课作为小学毕业的总复习课，探索基于“变教学为”教学思想进行一次教学尝试，让复习课不再是简单的知识再现，而是让复习再“生长”，实现“温故知新”的目的。在本课研究过程中，对于如何体现“变教为学”的教学思想进行有效复习，有这样几点思考。

一、变“引路”为“指路”。
“变教为学”的课堂也是“以学为主”的课堂，作为教师的角色也应发生变化，不再是牵着“鼻子”为学生“引路”的人，而应该是一个为学生自主探索提供思维路径的智者。郜舒竹教授认为：“变教为学”的课堂教学中，教师的角色可以概括为“导学、诊学、助学”。其中“导学”指的是引导学生的学习，导学的目的主要包括三个方面：知学（学什么）、愿学（学习动机）、会学（多样的学习方式）。就本课来看，教师把教学重点定位在发现平面图形的周长和面积计算公式间的内在联系。为了实现这一目标，改变“师问生答”的方式，通过三个核心问题（或任务）引导学生经历知识的整理过程，实现促进学生主动学习，掌握自主建构知识的学习方法。如：回忆周长和面积的计算公式作为整理环节的第一个任务，让学生独立完成公式回顾。在书写公式时，由于增加部分图形的要素，学生需要自主选择计算信息，正确写出周长和面积的公式，也暴露学习存在的问题。还可以针对公式书写不规范的现象，引导学生自我修正，实现复习课复习目标多元的目的。
      二、变“再现”为“发现”。

    回忆梳理知识是复习课的重要环节之一。通过回忆，将过去的旧知不断提取和再现，有助于教师了解学情，查缺补漏。复习的功能不能停留于此，而应该将知识的“再现”过程转变了学生对知识产生“发现”的过程，进而实现沟通、深化知识，完善认知结构，提升数学能力的目的。

    本课教学中，进行了周长计算公式与面积计算公式的两次沟通。第一次沟通通过学生交流“根据这些图形周长计算方法的区别，把它们分一分类”的问题，引导学生深入思考周长计算方法的异同，发现虽然图形形状不同，计算方法不同，但所求的都是围成图形一周长度的本质是相同的。让学生在开放式的交流中，体会周长的数学本质。第二次沟通就是图形的面积计算公式的推导和联系，也是本节课的重点和难点。如果仅仅只是对每个公式的推导过程进行简单重复，学生的收获显然不大。如何在这个过程中调动学生参与其中的主体性呢？教学中，创设了一个“把图形重新摆一摆，用‘→’表示它们推导过程之间的联系”的核心任务情境，将回忆公式的推导过程整合其中，让学生在这样有挑战性的任务驱动下，构成公式之间的联系，找到长方形的面积计算方法是探索其他图形的起点。学生在计算三角形和梯形时容易漏掉“除以2”，在复习时教师通过抓住这两种图形面积公式推导中的共同点，再通过与平行四边形的比较，使学生明确“除以2”的含义。复习课在这样的转变中，实现学习内容考虑学生需要，学生过程让每个学生积极参与的目标。

三、变“纠错”为“用错”。

在学习过程中，学生出现的错误形形色色，造成错误的原因也千差万别，其实犯错误是人类的天性，只有通过错误，人们才会不断成长，并从中收获智慧。因此，“变教为学”需要教师认真对待学生的错误，不能简单处理立即“纠错”、“灭错”，而应从本质上分析错误产生的原因，并对其加以合理利用。本课出示学生解答六年级上册第66页第9题的错误，就是一个比较常见的错误。如何有效利用这个错误呢？在本课的教材中，发现了这样一个引子（如下图），第三个图形的基本结构也学生的错例类似。在前测中，我们也发现学生计算该图形周长的错误也较多。

为此，在教学时，以学生解答六年级上册第66页第9题的错误为起点，设计四个层次的问题：第一个层次，分析错例错因，提出建议；第二次层次，图形及数据不变，将生活问题转化为数学问题，求图形的周长和面积；第三个层次，图形变换成两个图形，求其周长；第四个层次，联系三个图形，发现周长和面积的关系。这样主动将学生的作业错误与教材练习进行有机结合的处理，不仅引导学生在变化中进一步认识图形形状发生变化，周长不变的本质，而且让学生感受到“转化”思想的广泛运用。
  

（具体案例见附件）